سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس متعامد

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

ماتریس مربع An×n مفروض است، اگر A'A=AA'=I باشد، آن‌گاه ماتریس A را متعامد گویند.

واضح است که اگر A متعامد باشد، آن‌گاه A' نیز متعامد است.

قضیه

اگر A و B متعامد باشند، آن‌گاه AB متعامد است.

اثبات

فرض آن است که:

AA'=A'A=IBB'=B'B=I

می‌خواهیم ثابت کنیم که:

ABAB'=AB'AB=I

ABAB'=ABB'A'=ABB'A'=AIA'=AA'=IAB'AB=B'A'AB=B'A'AB=B'IB=B'B=I

تمرین

ثابت کنید ماتریس A=cosθsinθsinθcosθ متعامد است.

A'A=cosθsinθsinθcosθcosθsinθsinθcosθ=1001=I


به‌همین ترتیب AA'=I می‌باشد.

تمرین

A یک ماتریس 2×2 است به‌طوری‌که 5321A=0¯، در این‌‌‌صورت A را بیابید: 

 فرض کنیم A=abcd باشد:

5321A=0¯5321abcd=00005a+3c5b+3d2a+c2b+d=00005a+3c=02a+c=0   a=c=05b+3d=02b+d=0    b=d=0


دستگاه، جواب غیر صفر ندارد یعنی A=0000=0¯ است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید