فاصله دو نقطه كه در دسترس نیستند

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

فرض کنیم که نقاط $P$ و $Q$ در یک طرف رودخانه‌ای قرار دارند که ما در طرف دیگر آن ایستاده‌ایم و عبور از رودخانه برایمان ممکن نیست.

پیمان گردلو - محاسبه فاصله دو نقطه كه در دسترس نیستند

دو نقطه $A$ و $B$ را در طرفی که ایستاده‌ایم چنان اختیار می‌کنیم که $A, B, P, Q$ در یک صفحه قرار داشته باشند.

فرض می‌کنیم داشته باشیم:

$\{\begin{cases} A B = a \\ P \hat{A} Q = α^{'} \\ Q \hat{A} B = α \\ P \hat{B} A = β \\ P \hat{B} Q = β^{'} \end{cases}$

واضح است که با تئودلیت می‌توان $β^{'}, β, α^{'}, α$ را دقیقا معین کرد.

$\begin{array}{l} Δ P A B : P A = \frac{a \sin β}{\sin (α + α^{'} + β)} \end{array}$

$Δ Q A B : Q A = \frac{a \sin (β + β^{'})}{\sin (α + β + β^{'})}$

اینک در مثلث $P A Q$ دو ضلع $P A$ و $Q A$ و زاویه بین آنها یعنی $α^{'}$ معلوم است، بنابراین می‌توان $P Q$ را حساب کرد.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات