مثلث برون مركزی

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

اگر $I_{3}, I_{2}, I_{1}$ به‌ترتیب مراکز دوایر محاطی خارجی نظیر راس $C, B, A$ از مثلث $A B C$ باشند، مثلث $I_{1} I_{2} I_{3}$ را مثلث برون مرکزی می‌نامند.

مثلث برون مركزی - پیمان گردلو

اگر $I$ محل تلاقی سه نیمساز داخلی مثلث $A B C$ (مرکز دایره محاطی داخلی) باشد، $C I I_{3}, B I I_{2}, A I I_{1}$ خطوط مستقیم خواهند بود.

هم‌چنین $I_{1} C I_{2}, I_{3} B I_{1}, I_{2} A I_{3}$ نیز خطوط مستقیم هستند و سه خط اول بر سه خط دوم عمودند.

مثلث $A B C$ ، مثلث ارتفاعیه برای مثلث برون مرکزی $I_{1} I_{2} I_{3}$ ‌می‌باشد.

$\begin{array}{l} B \hat{A} C = 180^{\circ} - 2 I_{3} {\hat{I}}_{1} I_{2} \end{array}$

$\{\begin{cases} I_{2} I_{3} = 4 R \cos \frac{A}{2} \\ I_{3} I_{1} = 4 R \cos \frac{B}{2} \\ I_{1} I_{2} = 4 R \cos \frac{C}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} I_{3} {\hat{I}}_{1} I_{2} = 90^{\circ} - \frac{\hat{A}}{2} \\ I_{1} {\hat{I}}_{2} I_{3} = 90^{\circ} - \frac{\hat{B}}{2} \\ I_{2} {\hat{I}}_{3} I_{1} = 90^{\circ} - \frac{\hat{C}}{2} \end{cases}$

مساحت مثلث برون مرکزی

$\begin{array}{l} S_{I_{1} I_{2} I_{3}} = \frac{1}{2} I_{1} I_{3} \times I_{1} I_{2} \sin I_{3} {\hat{I}}_{1} I_{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S_{I_{1} I_{2} I_{3}} = \frac{1}{2} \times 16 R^{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} \sin (90^{\circ} - \frac{A}{2}) \end{array}$

$\Rightarrow S_{I_{1} I_{2} I_{3}} = 8 R^{2} \cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2}$

شعاع دایره محیطی مثلث برون مرکزی دو برابر شعاع دایره محیطی مثلث $A B C$ است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات

مثلث برون مركزی

مساحت مثلث برون مرکزی

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟