سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

مثلث برون مركزی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

اگر I3,I2,I1 به‌ترتیب مراکز دوایر محاطی خارجی نظیر راس C,B,A از مثلث ABC باشند، مثلث I1I2I3 را مثلث برون مرکزی می‌نامند.

مثلث برون مركزی - پیمان گردلو 

اگر I محل تلاقی سه نیمساز داخلی مثلث ABC (مرکز دایره محاطی داخلی) باشد، CII3  ,  BII2  ,  AII1 خطوط مستقیم خواهند بود.

هم‌چنین I1CI2  ,  I3BI1  ,  I2AI3 نیز خطوط مستقیم هستند و سه خط اول بر سه خط دوم عمودند.

مثلث ABC، مثلث ارتفاعیه برای مثلث برون مرکزی I1I2I3 ‌می‌باشد.  

BA^C=1802I3I^1I2I2I3=4RcosA2I3I1=4RcosB2I1I2=4RcosC2      ,      I3I^1I2=90A^2I1I^2I3=90B^2I2I^3I1=90C^2

مساحت مثلث برون مرکزی

SI1I2I3=12I1I3×I1I2sinI3I^1I2SI1I2I3=12×16R2cosB2cosC2sin90A2SI1I2I3=8R2cosA2.cosB2.cosC2

شعاع دایره محیطی مثلث برون مرکزی دو برابر شعاع دایره محیطی مثلث ABC است. 

برای ارسال نظر وارد سایت شوید