سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

محاسبه طول نیمسازهای خارجی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

حالتی را در نظر می‌گیریم که B^>C^ باشد.

طول نیمسازهای خارجی - پیمان گردلو

در مثلث ABC نیمساز خارجی زاویه A را رسم می‌کنیم. AD' 

طول AD' را با d'a نمایش می‌دهیم. اگر y زاویه بین ارتفاع AA' و نیمساز خارجی AD' باشد، خواهیم داشت:

y=90B^+90A^2y=A^2+B^2+C^2B^+90A^2y=90B^C^2

ΔAA'D':AA'AD'=cosyhad'a=cos90B^C^2had'a=sinB^C^2d'a=hasinBC2

به‌همین ترتیب داریم:

d'b=hbsinAC2d'c=hcsinAB2

تمرین

در مثلثی بین اضلاع، رابطه b3+c3=a2b+c برقرار است.

ثابت کنید در این مثلث A^=60 است.

b3+c3=a2b+cb+cb2bc+c2=a2b+c                                           b2+c2bc=a2                                           b2+c2bc=b2+c22bc  cosA                                           cosA=12                                           A^=60

تمرین

هرگاه در یک مثلث بین ارتفاع و نیمسازهای داخلی و خارجی A^ رابطه 4ha    2=da×d'a برقرار باشد:

زوایای B و C را محاسبه کنید. B^>C^

4ha2=da×d'a4ha2=hacosBC2×hasinBC2                         4sinBC2.cosBC2=1                          2sinBC=1                          sinBC=12                         B^C^=30B^C^=150


جواب B^C^=150 قابل قبول نیست، زیرا A^=60 است.

B^C^=30B^+C^=120  B^=75C^=45

برای ارسال نظر وارد سایت شوید