سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

فاصله محل تلاقی سه ارتفاع از راس‌ ها و اضلاع مثلث

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

فرض کنیم H محل تلاقی سه ارتفاع مثلث ABC باشد.

پیمان گردلو - محاسبه فاصله محل تلاقی سه ارتفاع از راس ها و ضلع های مثلث

در مثلث قائم‌الزاویه HA'C که یکی از زوایای آن 90B است، خواهیم داشت:

ΔHA'C :HA'A'C=tan90BHA'A'C=cotgBHA'=A'C.cotgBΔAA'C:A'CAC=sin90CA'CAC=cosCA'C=AC.cosC

AC=2RsinBA'C=2RsinBcosC                        ;    A'C=AC.cosCHA'=2RsinBcosC.cotgB    ;    HA'=A'CcotgBHA'=2RsinBcosCcosBsinBHA'=2RcosB.cosC

HA'=2RcosB.cosCHB'=2RcosC.cosAHC'=2RcosA.cosB

HA=AA'HA'HA=2RsinB.sinC2RsincosB.cosCHA=2RcosB+CHA=2RcosA

HA=2RcosAHB=2RcosBHC=2RcosC

برای ارسال نظر وارد سایت شوید