فاصله محل تلاقی سه ارتفاع از راس‌ های مثلث

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

فرض کنیم $H$ محل تلاقی سه ارتفاع مثلث $A B C$ باشد.

پیمان گردلو - محاسبه فاصله محل تلاقی سه ارتفاع از راس ها و ضلع های مثلث

در مثلث قائم‌الزاویه $H A^{'} C$ که یکی از زوایای آن $(90^{\circ} - B)$ است، خواهیم داشت:

$\begin{array}{l} Δ H A^{'} C : \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{H A^{'}}{A^{'} C} = \tan (90^{\circ} - B) \Rightarrow \frac{H A^{'}}{A^{'} C} = \cot g B \Rightarrow H A^{'} = A^{'} C . \cot g B \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ A A^{'} C : \end{array}$

$\frac{A^{'} C}{A C} = \sin (90^{\circ} - C) \Rightarrow \frac{A^{'} C}{A C} = \cos C \Rightarrow A^{'} C = A C . \cos C$

$\begin{array}{l} A C = 2 R \sin B \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A^{'} C = 2 R \sin B \cos C; A^{'} C = A C . \cos C \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H A^{'} = 2 R \sin B \cos C . \cot g B; H A^{'} = A^{'} C \cot g B \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H A^{'} = 2 R \sin B \cos C \frac{\cos B}{\sin B} \end{array}$

$\Rightarrow H A^{'} = 2 R \cos B . \cos C$

$\begin{array}{l} H A^{'} = 2 R \cos B . \cos C \\ H B^{'} = 2 R \cos C . \cos A \\ H C^{'} = 2 R \cos A . \cos B \end{array}$

$\begin{array}{l} H A = A A^{'} - H A^{'} \\ \Rightarrow H A = 2 R \sin B . \sin C - 2 R \sin \cos B . \cos C \\ \Rightarrow H A = - 2 R \cos (B + C) \\ \Rightarrow H A = 2 R \cos A \end{array}$

$\begin{array}{l} H A = 2 R \cos A \\ H B = 2 R \cos B \\ H C = 2 R \cos C \end{array}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات

فاصله محل تلاقی سه ارتفاع از راس‌ های مثلث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟