سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

فاصله بین مركز دایره محیطی و مركز دایره محاطی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

فرض کنیم O مرکز دایره محیطی و I مرکز دایره محاطی داخلی مثلث ABC باشد.

فاصله بین مركز دایره محیطی  و مركز دایره محاطی - پیمان گردلو

IA^O=A^290+C^=A^A^+B^+C^+2C2=C^B^2

با در نظر گرفتن AO=R داریم:

AI=rsinA2=4RsinB2.sinC2ΔIOA   :    OI2=AO2+AI22AO.AIcosOAIOI2=R2+16R2sin2B2.sin2C28R2sinB2.sinC2.cosCB2OI2=R2+8R2sinB2.sinC22sinB2.sinC2cosC2.cosB2sinC2.sinB2OI2=R28R2sinB2.sinC2.cosB+C2OI2=R218sinB2.sinC2.sinA2OI2=R22R.4RsinA2.sinB2.sinC2OI2=R22Rr

اگر I3,I2,I1 به‌ترتیب مرکز دوایر محاطی خارجی باشند با همین روش ثابت می‌شود:

OI1   2=R2+2Rr1OI2   2=R2+2Rr2OI3   2=R2+2Rr3

برای ارسال نظر وارد سایت شوید