محاسبه طول نیمسازهای داخلی

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

فرض کنیم $A D$ نیمساز داخلی زاویه $A$ باشد، طول نیمساز $A D$ را $d_{a}$ می‌نامیم.

طول نیمسازهای داخلی - پیمان گردلو

هرگاه در مثلث $A B C$ زاویه بین ارتفاع و نیمساز داخلی زاویه $A$ را برابر $x$ فرض کنیم، خواهیم داشت:

$\begin{array}{l} i f \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} \Rightarrow \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = 90^{\circ} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{\hat{A}}{2} + x + (90^{\circ} - \hat{B}) = \hat{A} \Rightarrow \frac{\hat{A}}{2} + x + (\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} - \hat{B}) = \hat{A} \Rightarrow x = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2} \end{array}$

$Δ A A^{'} D : \cos x = \frac{A A^{'}}{A D} \Rightarrow \cos x = \frac{h_{a}}{d_{a}} \Rightarrow \cos \frac{B - C}{2} = \frac{h_{a}}{d_{a}} \Rightarrow d_{a} = \frac{h_{a}}{\cos \frac{B - C}{2}}$

به‌همین ترتیب داریم:

$\begin{array}{l} d_{b} = \frac{h_{b}}{\cos \frac{A - C}{2}} \end{array}$

$d_{c} = \frac{h_{c}}{\cos \frac{A - B}{2}}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات

محاسبه طول نیمسازهای داخلی

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟