سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

مثلث ارتفاعیه

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

مثلثی که سه راس آن پای ارتفاعات مثلث ABC باشد، مثلث ارتفاعیه نام دارد.

مثلث ارتفاعیه - پیمان گردلو

در شکل فوق CC',BB',AA' ارتفاعات مثلث ABC می‌باشند، قبلا طول‌های HC,HB,HA و هم‌چنین طول‌های HC',HB',HA' را محاسبه کرده‌ایم.

1- ارتفاعات مثلث ABC ، نیمسازهای داخلی زوایای مثلث ارتفاعیه هستند.

2- شعاع دایره محیطی مثلث ارتفاعیه، نصف شعاع دایره محیطی مثلث ABC است.

3- روابط طولی زیر برقرار هستند:

HAHA'=HB.HB'=HC.HC'BH^C=πA^AH^C=πB^AH^B=πC^

4- دایره محیطی مثلث‌های BHC  ,  AHC  ,  AHB برابر با دایره محیطی مثلث ABC می‌باشند.

5- قرینه H نسبت به هر ضلع، روی دایره محیطی مثلث ABC است.

6- اضلاع مثلث ABC نیمسازهای خارجی مثلث ارتفاعیه هستند.

7- دایره محیطی مثلث ارتفاعیه از وسط HC,HB,HA می‌گذرد.

8- زوایای مثلث ارتفاعیه برابرند با:

π2A^π2B^π2C^

9- روابط بین اضلاع و سینوس زوایا

A'B'=Rsin2CA'C'=Rsin2BB'C'=Rsin2A

برای ارسال نظر وارد سایت شوید