سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

مثلث ارتفاعیه

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مثلثی که سه راس آن پای ارتفاعات مثلث ABC باشد، مثلث ارتفاعیه نام دارد.

مثلث ارتفاعیه - پیمان گردلو

در شکل فوق C C' , B B' , A A' ارتفاعات مثلث ABC می‌باشند، قبلا طول‌های HC , HB , HA و هم‌چنین طول‌های HC' , HB' , HA' را محاسبه کرده‌ایم.

1- ارتفاعات مثلث ABC ، نیمسازهای داخلی زوایای مثلث ارتفاعیه هستند.

2- شعاع دایره محیطی مثلث ارتفاعیه، نصف شعاع دایره محیطی مثلث ABC است.

3- روابط طولی زیر برقرار هستند:

H A⋅H A'=H B.H B'=H C.H C'

B H^ C=π−A^A H^ C=π−B^A H^ B=π−C^ 

4- دایره محیطی مثلث‌های B H C  ,  A H C  ,  A H B برابر با دایره محیطی مثلث ABC می‌باشند.

5- قرینه H نسبت به هر ضلع، روی دایره محیطی مثلث ABC است.

6- اضلاع مثلث ABC نیمسازهای خارجی مثلث ارتفاعیه هستند.

7- دایره محیطی مثلث ارتفاعیه از وسط HC,HB,HA می‌گذرد.

8- زوایای مثلث ارتفاعیه برابرند با:

π−2 A^π−2 B^ π−2 C^

9- روابط بین اضلاع و سینوس زوایا

A' B'=R sin 2 C A' C'=R sin 2 BB' C'=R sin 2 A

برای ارسال نظر وارد سایت شوید