سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

قاعده بیوش

آخرین ویرایش: 28 بهمن 1402

دسته‌بندی: مثلثات

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

حالت اول قاعده بیوش

هرگاه در معادله‌ای، كمان $x$ را به $- x$ تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، $\cos x$ را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

$3 \sin^{2} x - \cos x = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 \sin^{2} (- x) - \cos (- x) = 1 \\ \Rightarrow 3 {(- \sin x)}^{2} - \cos x = 1 \\ \Rightarrow 3 \sin^{2} x - \cos x = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 (1 - \cos^{2} x) - \cos x = 1 \\ \Rightarrow 3 \cos^{2} x + \cos x - 2 = 0 \end{array}$

نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت دوم قاعده بیوش

هرگاه در معادله ای، كمان $x$ را به $π - x$ تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، $\sin x$ را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

$2 \cos 2 x - 4 \sin x + 1 = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \cos 2 (π - x) - 4 \sin (π - x) + 1 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 \cos 2 x - 4 \sin x + 1 = 0 \\ \Rightarrow 2 (1 - 2 \sin^{2} x) - 4 \sin x + 1 = 0 \\ \Rightarrow 4 \sin^{2} x + 4 \sin x - 3 = 0 \end{array}$

نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت سوم قاعده بیوش

هرگاه در معادله‌ای، كمان $x$ را به $π + x$ تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، $\tan x$ را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

$\cos x - 2 \sin x = \frac{1}{\cos x}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos (π + x) - 2 \sin (π + x) = \frac{1}{\cos (π + x)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - \cos x + 2 \sin x = - \frac{1}{\cos x} \\ \Rightarrow \cos x - 2 \sin x = \frac{1}{\cos x} \end{array}$

دو طرف معادله فوق را بر $\cos x \neq 0$ تقسیم می‌کنیم:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{\cos x}{c o s x} - 2 \frac{\sin x}{c o s x} = \frac{1}{c o s^{2} x} \\ \Rightarrow 1 - 2 \tan x = 1 + \tan^{2} x \\ \Rightarrow \tan^{2} x + 2 \tan x = 0 \end{array}$

نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت چهارم قاعده بیوش

اگر هیچ‌یک از سه مورد گفته شده بالا در معادله درست نباشد، $\tan \frac{x}{2}$ را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

$\sin^{2} x + \sin 2 x = 1 + 3 \cos x$

$\begin{array}{l} \sin^{2} x + \sin 2 x = 1 + 3 \cos x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(\sin x)}^{2} + 2 \sin x . \cos x = 1 + 3 \cos x \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{4 \tan^{2} \frac{x}{2}}{{(1 + \tan^{2} \frac{x}{2})}^{2}} + 2 \frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{x}{2}} \times \frac{1 - \tan^{2} \frac{x}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{x}{2}} = 1 + 3 \frac{1 - \tan^{2} \frac{x}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{x}{2}} \end{array}$

پس از ساده شدن به معادله‌ای می‌رسیم كه قبلا نحوه حل این نوع معادلات بررسی شده است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مثلثات

قاعده بیوش

حالت اول قاعده بیوش

حالت دوم قاعده بیوش

حالت سوم قاعده بیوش

حالت چهارم قاعده بیوش

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟