سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

قاعده بیوش

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 32 مرتبه

حالت اول قاعده بیوش

هرگاه در معادله‌ای، كمان x را به -x تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، cosx را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

3sin2xcosx=1

3sin2xcosx=13sinx2cosx=1       3sin2xcosx=1       31cos2xcosx=1                                                        3cos2x+cosx2=0


نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت دوم قاعده بیوش

هرگاه در معادله ای، كمان x را به π-x تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، sinx را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

2cos2x4sinx+1=0

2cos2πx4sinπx+1=02cos2x4sinx+1=0212sin2x4sinx+1=04sin2x+4sinx3=0


نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت سوم قاعده بیوش

هرگاه در معادله‌ای، كمان x را به π+x تبدیل كنیم و معادله تغییر نكند، tanx را مجهول معاون قرار می‌دهیم.

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

cosx2sinx=1cosx

cosπ+x2sinπ+x=1cosπ+xcosx+2sinx=1cosxcosx2sinx=1cosx


دو طرف معادله فوق را بر cosx0 تقسیم می‌کنیم:

cosxcosx2sinxcosx=1cos2x12tanx=1+tan2xtan2x+2tanx=0


نحوه حل این نوع معادلات قبلا بررسی شده است.

حالت چهارم قاعده بیوش

اگر هیچ‌یک از سه مورد گفته شده بالا در معادله درست نباشد، tanx2 را مجهول معاون قرار می‌دهیم. 

تمرین

معادله زیر را حل کنید.

sin2x+sin2x=1+3cosx

sin2x+sin2x=1+3cosxsinx2+2sinx.cosx=1+3cosx4tan2x21+tan2x22+22tanx21+tan2x2×1tan2x21+tan2x2=1+31tan2x21+tan2x2


پس از ساده شدن به معادله‌ای می‌رسیم كه قبلا نحوه حل این نوع معادلات بررسی شده است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید