انتگرال نامعین (جبری و مثلثاتی)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: انتگرال
امتیاز:
بازدید: 17 مرتبه

محاسبه انتگرال به‌فرمa2x2

برای محاسبه این انتگرال ها از تغییر متغیرهای x=asintx=acost استفاده می‌کنیم. a>0

if   x=asintsint=xat=Arcsinxaπ2tπ21sint1  aasinta   axa

وقتی t در این بازه اختیار شود sint تمام مقادیر بازه -1,1 و x=asint تمام مقادیر بازه -a,a را اختیار می‌کند در این‌صورت t=Arcsinxa می‌باشد.

اگر x=acost اختیار کنیم کافی است 0tπ باشد.

دریافت مثال

تذکر

1- برای محاسبه انتگرال به‌صورت axa+xdx از تغییر متغیر x=acost استفاده می‌کنیم.

2- برای محاسبه انتگرال به‌صورت xax  dx از تغییر متغیر x=asin2t استفاده می‌کنیم.

دریافت مثال

محاسبه انتگرال به‌فرمa2+x2

برای محاسبه این نوع انتگرال ها از تغییر متغیرهای x=atantx=acotgt استفاده می‌کنیم.

if   x=a.tant    ;    π2<t<π2if   x=a.cott    ;    0<t<π

دریافت مثال

تذکر

اگر داشته باشیم I=1ax2+bx+c  dx با شرط a>0b24ac<0 چون زیر رادیکال قابل تبدیل به t2+k2 می‌باشد، قابل حل است.

دریافت مثال

محاسبه انتگرال به‌فرمx2a2

برای محاسبه انتگرال های شامل جملات فوق، از تغییر متغیرهای زیر استفاده می‌کنیم. a>0

x=asect=acost    ;    xa0t<π2xaπt<3π2tant=+tantx=acsct=asint

if   x=acostdx=asintcos2t  dx2a2=a2cos2ta2=atant=atant

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

انتگرال نامعین (جبری و مثلثاتی)

2,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید