انتگرال نامعین (توابع گویا)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: انتگرال
امتیاز:
بازدید: 23 مرتبه

انتگرال گیری از توابع گویا

هر تابع به‌صورت fx=pxqx که در آن px و qx توابعی چندجمله‌ای باشند، به یک تابع گویا موسوم می‌باشند.

برای محاسبه انتگرال چنین توابعی حالات زیر را در نظر می‌گیریم:

حالت اول) درجه صورت از درجه مخرج بیش‌تر باشد. 

در این حالت، صورت را بر مخرج تقسیم کرده و آن را به‌صورت زیر می‌نویسیم:

pxqx=p1x  +p2xqx 

چندجمله‌ای p1x خارج قسمت است.

چندجمله‌ای p2x باقیمانده است.

چندجمله‌ای qx مقسوم علیه است.

دریافت مثال

حالت دوم) درجه صورت از درجه مخرج کوچک‌تر باشد.

برای محاسبه انتگرال تابع گویای pxqx، مخرج کسر را به‌صورت عوامل اول تجزیه می‌کنیم.

تذکر

برای تجزیه کردن مخرج کسر به‌صورت عامل‌های اول، داریم: (به مبحث تجزیه مراجعه کنید.)

در تابع گویای pxqx، چندجمله‌ای qx به‌صورت زیر می‌باشد:

qx=xak  .xbt  ....x2+αx+βr.x2+γx+μS....

که در آن دوجمله‌ای‌ها و سه‌جمله‌ای‌ها از هم متمایز هستند و سه‌جمله‌ای‌ها ریشه‌ها ی حقیقی ندارند، در این‌صورت:

pxqx=A1xa+A2xa2++Akxak+B1xb+B2xb2++Btxbt+++M1x+N1x2+αx+β+M2x+N2x2+αx+β2++Mrx+Nrx2+αx+βr+++R1x+L1x2+αx+μ+R2x+L2x2+γx+μ2++RSx+LSx2+γx+μS+

می‌باشد که:

LS  ,  ...  ,  A2  ,  A1

را باید از طریق مخرج مشترک به‌دست آوریم.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

انتگرال نامعین (توابع گویا)

1,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید