انتگرال نامعین (دو جمله‌ ای دیفرانسیلی)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 02 تیر 1400
دسته‌بندی: انتگرال
امتیاز:
بازدید: 23 مرتبه

انتگرال گیری از دو‌جمله‌ای دیفرانسیلی

انتگرال I=xma+bxnp  dx را که در آن p و n و m اعداد گویا هستند و فقط در حالات زیر با انتگرال توابع مقدماتی بیان می‌شود:

حالت اول) p عدد صحیح است. 

  • اگر p>0 باشد، پرانتز را به‌وسیله دو‌جمله‌ای نیوتن بسط می‌دهیم.
  • اگر p<0 باشد، در این‌صورت فرض می‌کنیم x=tk است که k مخرج مشترک m و n می‌باشد.

دریافت مثال

حالت دوم) در انتگرال xma+bxnp  dx اگر m+1n عدد صحیح باشد، فرض می‌کنیم a+bxn=tα است که α مخرج کسر p می‌باشد. 

دریافت مثال

حالت سوم) در انتگرال xma+bxnp  dx اگر m+1n+p عدد صحیح باشد، فرض می‌کنیم a+bxn=tα.xn است که α مخرج کسر p می‌باشد. 

دریافت مثال

حالت چهارم) در انتگرال xma+bxnp  dx اگر n عددی طبیعی باشد، همواره این انتگرال ها قابل محاسبه هستند، زیرا با استفاده از بسط دوجمله‌ای و ضرب xm به انتگرال های ساده تبدیل می‌شود. 

حتی در این حالت m می‌تواند هر عدد گویایی باشد، اما وقتی n عدد طبیعی بزرگ باشد مسلما طولانی است.

دریافت مثال

تذکر

تمام انتگرال های به فرم فوق را می‌توان بدون تغییر متغیر با اضافه و کم کردن عدد یا عبارتی محاسبه کرد.

اگر fx یک چندجمله‌ای باشد، آن‌گاه fxax+br  dx که r گویا می‌باشد، می‌توان fx را بر حسب ax+b مرتب کرد.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

انتگرال نامعین (دو جمله‌ای دیفرانسیلی)

2,800تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید