تابع رادیکالی (تعریف)

آخرین ویرایش: 22 فروردين 1404

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

می‌دانیم که تنها اعداد نامنفی ریشه‌های دوم دارند. در نمودار پیکانی رابطه زیر، هر عدد به ریشه های دوم آن نظیر شده است.

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

سوال آن است که چرا این رابطه یک تابع نیست؟

زیرا از بعضی عضوهای مجموعه آغاز، دو فلش خارج شده است. بنابراین زوج های مرتبی داریم که مولفه های اولشان برابر است.

اگر رابطه بالا را به این شکل تغییر دهیم که هر عدد به ریشه دوم نامنفی آن نظیر شود، یک تابع به‌دست می‌آید.

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

برخی نمایش‌های متفاوت تابع به‌دست آمده، ارائه شده است.

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

تعریف تابع رادیکالی

تابعی را که هر عدد نامنفی را به ریشه دوم نامنفی آن نسبت می‌دهد، تابع رادیکالی یا ریشه دوم می‌نامیم و به صورت $f (x) = \sqrt{x}$ نمایش می‌دهیم.

نمودار تابع فوق در شکل زیر نشان داده شده است:

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

دامنه و برد تابع به‌صورت زیر معرفی می‌شود:

$D_{f} = R_{f} = [0, + \infty)$

به‌عنوان نمونه نمودار تابع $f (x) = \sqrt{x}$ را در دامنه $[0, 4]$ رسم می‌کنیم:

همانطور که ملاحظه می‌کنید، برد این تابع به ‌صورت زیر معرفی می‌شود:

$R_{f} = [0, 2]$

تمرین

به‌کمک نمودار تابع $y = \sqrt{x}$ نمودار توابع رادیکالی زیر را رسم کنید.

$f (x) = \sqrt{x} + 3$

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

$f (x) = \sqrt{x} - 3$

$f (x) = \sqrt{x - 3}$

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

$f (x) = \sqrt{x + 3}$

تابع رادیکالی - پیمان گردلو

تمرین

نمودار تابع $y = \sqrt{x}$ در زیر در نظر بگیرید:

توابع هریک از نمودارهای زیر را بنویسید.

$y = \sqrt{2 + x}$

$y = 2 + \sqrt{x - 2}$

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

$y = 2 + \sqrt{x}$

$y = - 2 \sqrt{x}$

$y = \sqrt{- 2 x}$

تمرین

نمودار توابع زیر به کمک $y = \sqrt{x}$ رسم شده است:

دامنه و برد توابع فوق را مشخص کنید.

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} D_{\sqrt{x}} = [0, 4] \\ R_{\sqrt{x}} = [0, 2] \end{cases} \\ \{\begin{cases} D_{\sqrt{- x}} = [- 4, 0] \\ R_{\sqrt{- x}} = [0, 2] \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} D_{- \sqrt{- x}} = [- 4, 0] \\ R_{- \sqrt{- x}} = [- 2, 0] \end{cases} \\ \{\begin{cases} D_{- \sqrt{x}} = [0, 4] \\ R_{- \sqrt{x}} = [- 2, 0] \end{cases} \end{array}$