سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع معکوس مثلثاتی (سکانت)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 34 مرتبه

تابع معکوس مثلثاتی سکانت

مقدمه:

 نمودار تابع مثلثاتی با ضابطه زیر را به‌وسیله تابع y=cosx رسم می‌کنیم:

fx=secx=1cosx

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

در تابع fx=secx=1cosx داریم: 

Df=Rxx=kπ+π2Rf=,11,+T=2π

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سکانت

تابع fx=secx در دامنه‌اش یک به یک نیست، بنابراین در دامنه خود معکوس پذیر نیست.

اگر دامنه این تابع را محدود کنیم، فواصلی وجود دارند که این تابع در آنها معکوس پذیر می‌باشد، یعنی تحدیدهایی از این تابع  وجود دارد که هر یک از آنها یک به یک می‌باشند، در زیر آنها را بررسی می‌کنیم.

اگر فواصل 0,π2,π2,π را از فاصله فوق در نظر بگیریم تابع در هر یک از این  فواصل اکیدا صعودی و یک به یک است، لذا معکوس پذیر است.

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

مشخص است که برد تابع ,11,+ بنابراین معکوس آن روی مجموعه 0,π2π2,π به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

y=1cosxcosx=1y    x=Arccos1y    f1x=Arccos1x

تعریف: 

تابع زیر یک به یک در نتیجه معکوس پذیر است:

f:0,π2π2,π,11,+fx=secx

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

و معکوس آن را در این فاصله با sec1x یا Arccos1x نشان می‌دهیم و داریم:

f1:,11,+0,π2π2,πf1x=sec1x=Arccos1x

رسم تابع معکوس مثلثاتی سکانت

برای رسم نمودار تابع زیر:

f1x=Arcsecx=Arccos1x

قرینه نمودار تابع fx=secx را نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم رسم می‌کنیم:

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید