تابع معکوس مثلثاتی (سکانت)

آخرین ویرایش: 01 اسفند 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تابع معکوس مثلثاتی سکانت

نمودار تابع مثلثاتی با ضابطه زیر را به‌وسیله تابع $y = \cos x$ رسم می‌کنیم:

$f (x) = s e c x = \frac{1}{\cos x}$

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

در تابع $f (x) = s e c x = \frac{1}{\cos x}$ داریم:

$\begin{array}{l} D_{f} = R - \{x |x = k π + \frac{π}{2}\} \end{array}$

$\begin{array}{l} R_{f} = (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \end{array}$

$T = 2 π$

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سکانت

تابع $f (x) = s e c x$ در دامنه‌اش یک به یک نیست، بنابراین در دامنه خود معکوس پذیر نیست.

اگر دامنه این تابع را محدود کنیم، فواصلی وجود دارند که این تابع در آنها معکوس پذیر می‌باشد، یعنی تحدیدهایی از این تابع وجود دارد که هر یک از آنها یک به یک می‌باشند، در زیر آنها را بررسی می‌کنیم.

اگر فواصل $[0, \frac{π}{2}), (\frac{π}{2}, π]$ را از فاصله فوق در نظر بگیریم تابع در هر یک از این فواصل اکیدا صعودی و یک به یک است، لذا معکوس پذیر است.

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

مشخص است که برد تابع $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ بنابراین معکوس آن روی مجموعه $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{\cos x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{y} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = A r c \cos \frac{1}{y} \end{array}$

$\Rightarrow f^{- 1} (x) = A r c \cos \frac{1}{x}$

تعریف

تابع زیر یک به یک در نتیجه معکوس پذیر است:

$\{\begin{cases} f : [0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π] \to (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \\ f (x) = \sec x \end{cases}$

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

و معکوس آن را در این فاصله با $s e c^{- 1} x$ یا $A r c \cos \frac{1}{x}$ نشان می‌دهیم و داریم:

$\{\begin{cases} f^{- 1} : (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \to [0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π] \\ f^{- 1} (x) = \sec^{- 1} x = A r c \cos \frac{1}{x} \end{cases}$

رسم تابع معکوس مثلثاتی سکانت

برای رسم نمودار تابع زیر:

$f^{- 1} (x) = A r c s e c x = A r c \cos \frac{1}{x}$

قرینه نمودار تابع $f (x) = s e c x$ را نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم رسم می‌کنیم:

تابع معکوس مثلثاتی سکانت - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تابع معکوس مثلثاتی (سکانت)

تابع معکوس مثلثاتی سکانت

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سکانت

تعریف

رسم تابع معکوس مثلثاتی سکانت

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟