سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع معکوس مثلثاتی (کسکانت)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 43 مرتبه

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

مقدمه: 

نمودار تابع مثلثاتی با ضابطه زیر را به‌وسیله تابع y=sinx رسم می‌کنیم:

fx=cscx=1sinx

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو 

در تابع fx=cscx=1sinx داریم: 

Df=Rxx=kπRf=,11,+T=2π

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی کسکانت

تابع fx=cscx در دامنه‌اش یک به یک نیست، بنابراین در دامنه خود معکوس پذیر نیست.

اگر دامنه این تابع را محدود کنیم، فواصلی وجود دارند که این تابع در آنها معکوس پذیر می‌باشد، یعنی تحدیدهایی از این تابع  وجود دارد که هر یک از آنها یک به یک می‌باشند، در زیر آنها را بررسی می‌کنیم.

اگر فواصل π2,0,0,π2 را از فاصله فوق در نظر بگیریم تابع در هر یک از این فواصل اکیدا نزولی و یک به یک است، لذا معکوس پذیر است.

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

مشخص است که برد تابع به‌صورت زیر است:

Rf=,11,+

بنابراین معکوس آن روی مجموعه π2,00,π2 به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

y=1sinxsinx=1y    x=Arcsin1y    f1x=Arcsin1x

تعریف:

 تابع زیر یک به یک در نتیجه معکوس پذیر است:

f:π2,00,π2,11,+fx=cscx

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

و معکوس آن را در این فاصله با csc1x یا Arcsin1x نشان می‌دهیم و داریم:

f1:,11,+π2,00,π2f1x=csc1x=Arcsin1x

رسم تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

برای رسم نمودار تابع زیر قرینه نمودار تابع fx=cscx را نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم رسم می‌کنیم:

f1x=Arc cscx=Arcsin1x

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید