تابع معکوس مثلثاتی (کسکانت)

آخرین ویرایش: 01 اسفند 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

نمودار تابع مثلثاتی با ضابطه زیر را به‌وسیله تابع $y = \sin x$ رسم می‌کنیم:

$f (x) = \csc x = \frac{1}{\sin x}$

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

در تابع $f (x) = \csc x = \frac{1}{\sin x}$ داریم:

$\begin{array}{l} D_{f} = R - \{x |x = k π\} \end{array}$

$\begin{array}{l} R_{f} = (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \end{array}$

$T = 2 π$

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی کسکانت

تابع $f (x) = c s c x$ در دامنه‌اش یک به یک نیست، بنابراین در دامنه خود معکوس پذیر نیست.

اگر دامنه این تابع را محدود کنیم، فواصلی وجود دارند که این تابع در آنها معکوس پذیر می‌باشد، یعنی تحدیدهایی از این تابع وجود دارد که هر یک از آنها یک به یک می‌باشند، در زیر آنها را بررسی می‌کنیم.

اگر فواصل $[- \frac{π}{2}, 0), (0, \frac{π}{2}]$ را از فاصله فوق در نظر بگیریم تابع در هر یک از این فواصل اکیدا نزولی و یک به یک است، لذا معکوس پذیر است.

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

مشخص است که برد تابع به‌صورت زیر است:

$R_{f} = (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$

بنابراین معکوس آن روی مجموعه $[- \frac{π}{2}, 0) \cup (0, \frac{π}{2}]$ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{\sin x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin x = \frac{1}{y} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = A r c \sin \frac{1}{y} \end{array}$

$\Rightarrow f^{- 1} (x) = A r c \sin \frac{1}{x}$

تعریف

تابع زیر یک به یک در نتیجه معکوس پذیر است:

$\{\begin{cases} f : [- \frac{π}{2}, 0) \cup (0, \frac{π}{2}] \to (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \\ f (x) = \csc x \end{cases}$

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

و معکوس آن را در این فاصله با $\csc^{- 1} x$ یا $A r c \sin \frac{1}{x}$ نشان می‌دهیم و داریم:

$\{\begin{cases} f^{- 1} : (- \infty, - 1] \cup [1, + \infty) \to [- \frac{π}{2}, 0) \cup (0, \frac{π}{2}] \\ f^{- 1} (x) = \csc^{- 1} x = A r c \sin \frac{1}{x} \end{cases}$

رسم تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

برای رسم نمودار تابع زیر قرینه نمودار تابع $f (x) = c s c x$ را نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم رسم می‌کنیم:

$f^{- 1} (x) = A r c c s c x = A r c \sin \frac{1}{x}$

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تابع معکوس مثلثاتی (کسکانت)

تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

یک به یکی و اکیدا یکنوایی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی کسکانت

تعریف

رسم تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟