سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع قدر مطلق (نمودار مجموع و تفاضل قدر مطلق دو جمله‌ ای درجه دوم)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 40 مرتبه

رسم نمودار تابع y=x2a+x2b    ;    0<a<b 

if   0<a<ba<bb<ax2a=0x2=ax=±ax2b=0x2=bx=±b

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

if   xby=x2a+x2by=2x2a+bif   bxay=x2a+x2by=ba>0if   axay=x2a+x2by=2x2+a+bif   axby=x2a+x2by=ba>0if   xby=x2a+x2by=2x2a+b

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

حل و بحث معادله x2a+x2b=c

  • اگر c<b-a معادله جواب ندارد.
  • اگر c=b-a معادله در فواصل a,b و b,a بی‌شمار جواب دارد.
  • اگر ba<c<a+b معادله چهار ریشه دارد که به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

2x2a+b=c2x2=c+a+bx2=c+a+b2x=±c+a+b22x2+a+b=c2x2=ca+bx2=a+bc2x=±a+bc2

  • اگر c=a+b معادله دو ریشه قرینه x=±a+b+c2 و یک ریشه مضاعف صفر دارد.
  • اگر c>a+b معادله دو ریشه قرینه x=±a+b+c2 دارد. ضمنا محور تقارن منحنی به‌معادله x=a+a2=0 می‌باشد.

رسم نمودار تابع y=x2+a+x2by=x2a+x2+b    ;    a,b>0  

در دو معادله فوق فقط یکی از قدرمطلق‌ها ریشه دارد. در معادله اول x2+a>0 و در معادله دوم x2+b>0 است.

به رسم معادله y=x2a+x2+b می‌پردازیم:

x2+b>0x2+b=+x2+bx2a=0x2=ax=±a

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

if   xay=x2a+x2+by=2x2+baif   axay=x2a+x2+by=a+bif   xay=x2a+x2+by=2x2+ba

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

حل و بحث معادله x2a+x2+b=c 

  • اگر c<a+b باشد، معادله جواب ندارد.
  • اگر c=a+b باشد، معادله در فاصله a,a بی‌شمار جواب دارد.
  • اگر c>a+b باشد، معادله دو ریشه قرینه دارد که به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

2x2+ba=c2x2=cbax2=cba2x=±cba2                                       

رسم نمودار تابع y=x2ax2b     ;    0<a<b

0<a<ba<bb<ax2a=0x2=ax=±ax2b=0x2=bx=±b

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

if   xby=x2ax2by=ba>0if   bxay=x2ax2by=2x2a+bif   axay=x2ax2by=ab<0if   axby=x2ax2by=2x2a+bif   xby=x2ax2by=ba>0

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

حل و بحث معادله x2ax2b=c     ;    0<a<b

  • اگر c>b-a باشد، معادله جواب ندارد.
  • اگر c=b-a باشد، معادله در فاصله b,+ و ,b بی‌شمار جواب دارد.
  • اگر ab<c<ba معادله دو ریشه قرینه دارد که به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

2x2a+b=c2x2=a+b+cx2=a+b+c2x=±a+b+c2

  • اگر c=a-b باشد، معادله در فاصله a,a بی شمار جواب دارد.
  • اگر c<a-b معادله جواب ندارد.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید