تابع گویا (تعریف)

آخرین ویرایش: 30 دی 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تعریف تابع گویا

هر تابع به‌شکل زیر را که در آن $P (x)$ و $Q (x)$ چند جمله‌ای هستند تابع گویا می‌نامیم.

$f (x) = \frac{P (x)}{Q (x)}; Q (x) \neq 0$

به‌عنوان نمونه، توابع زیر همگی گویا هستند:

$\begin{array}{l} f (x) = 2 \end{array}$

$f (x) = \sqrt{3} x$

$f (x) = \frac{5}{x^{2} + 1}$

$\begin{array}{l} f (x) = \frac{x}{x + 1} \end{array}$

$f (x) = \frac{\frac{1}{3} x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

$f (x) = \frac{\sqrt{7} x + 1}{x^{3} + 1}$

تذکر

1- الزامی ندارد که ضرایب چند جمله‌ یا حتی مقادیری که تابع به عنوان ورودی می‌گیرد، حتما اعدادی گویا باشند.

2- تمامی توابع چند جمله‌ای با $Q (x) = 1$ توابعی گویا هستند.

تمرین

نمودار توابع گویای زیر با قانون متناظر با آن تابع معرفی شده است:

$\{\begin{cases} h : \{1, 2, 3\} \to R \\ h (x) = \frac{1}{x} \end{cases}$

تابع گویا - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} f : N \to R \\ f (x) = \frac{1}{x} \end{cases}$

تابع گویا - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} g : R^{+} \to R \\ g (x) = \frac{1}{x} \end{cases}$

تابع گویا - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} t : R - \{0\} \to R \\ t (x) = \frac{1}{x} \end{cases}$

تابع گویا - پیمان گردلو

تمرین

اگر تعداد افرادی که، طی یک مدت معین به‌وسیله یک نوع ویروس آلوده می‌شوند با دستور زیر (تابع گویا) به‌دست آید که در آن $t > 0$ زمان بر حسب ماه است:

$n (t) = \frac{9500 t - 2000}{4 + t}$

تعداد افرادی که در انتهای ماه پنجم آلوده شده‌اند:

$t = 5 : n (5) = \frac{9500 (5) - 2000}{4 + 5} = \frac{45500}{9} = 5055 / \bar{5}$

چون تعداد نفرات باید عددی صحیح باشد، پس $5056$ نفر آلوده می‌شوند.

پس از چند ماه تعداد افراد آلوده به $5500$ نفر خواهد رسید؟

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5500 = \frac{9500 t - 2000}{4 + t} \\ \Rightarrow 22000 + 5500 t = 9500 t - 2000 \\ \Rightarrow 4000 t = 24000 \\ \Rightarrow t = 6 \end{array}$

تمرین

هزینه پاک‌سازی $x$ درصد از آلودگی‌های شهری و صنعتی از رودخانه‌ای، به‌وسیله تابع زیر محاسبه می‌شود که در آن $x$ درصد آلودگی و $f (x)$ هزینه پاک‌سازی بر حسب میلیون تومان است.

$f (x) = \frac{255 x}{100 - x}$

هزینه پاک سازی $% 50$ از آلودگی این رودخانه را محاسبه می‌کنیم:

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (50) = \frac{255 (50)}{100 - 50}; x = 50 \\ \Rightarrow f (50) = \frac{12 / 750}{50} \\ \Rightarrow f (50) = 255 \end{array}$