سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع گویا (تعریف)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 52 مرتبه

تعریف تابع گویا

هر تابع به‌شکل fx=PxQx را تابع گویا می‌نامیم که در  آن Px و Qx0 چند جمله‌ای هستند.  

به‌عنوان نمونه، توابع زیر همگی گویا هستند:

fx=2             ,       fx=3x                       ,     fx=5x2+1fx=xx+1     ,      fx=13x+3x22x+1       ,      fx=7x+1x3+1fx=7x+1x3+1

تذکر

1- الزامی ندارد که ضرایب چند جمله‌ یا حتی مقادیری که تابع به عنوان ورودی می‌گیرد، حتما اعدادی گویا باشند.

2- تمامی توابع چند جمله‌ای با Qx=1 توابعی گویا هستند. 

تمرین

نمودار توابع گویای زیر با قانون متناظر با آن تابع معرفی شده است:

h:1,2,3Rhx=1x

تابع گویا - پیمان گردلو

f:NRfx=1x

تابع گویا - پیمان گردلو

g:R+Rgx=1x

تابع گویا - پیمان گردلو

t:R0Rtx=1x

تابع گویا - پیمان گردلو

تمرین

اگر تعداد افرادی که، طی یک مدت معین به‌وسیله یک نوع ویروس آلوده می‌شوند با دستور زیر (تابع گویا) به‌دست آید که در آن t>0 زمان بر حسب ماه است: 

nt=9500t20004+t

تعداد افرادی که در انتهای ماه پنجم آلوده شده‌اند:

t=5:n5=9500(5)20004+5=455009=5055/5¯


چون تعداد نفرات باید عددی صحیح باشد، پس 5056 نفر آلوده می‌شوند.

پس از چند ماه تعداد افراد آلوده به 5500 نفر خواهد رسید؟ 

5500=9500t20004+t22000+5500t=9500t20004000t=24000t=6

تمرین

هزینه پاک‌سازی x درصد از آلودگی‌های شهری و صنعتی از رودخانه‌ای، به‌وسیله تابع زیر محاسبه می‌شود که در آن x درصد آلودگی و fx هزینه پاک‌سازی بر حسب میلیون تومان است.

fx=255x100x

هزینه پاک سازی %50 از آلودگی این رودخانه را محاسبه می‌کنیم:

f50=2555010050     ;    x=50f50=12/75050f50=255

دامنه تابع را در این حالت و به‌طور واقعی به کمک یک بازه نمایش می‌دهیم:

100x=0x=100

Df=100=,100100,+


درحالت واقعی، دامنه را به‌صورت زیر معرفی می‌کنیم:

Df=[0,  100)

برای ارسال نظر وارد سایت شوید