سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع علامت

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 53 مرتبه

تعریف تابع علامت

تابع f:RZ با ضابطه زیر  را تابع علامت می‌نامیم:

fx=sgnx=   1 ;x>0   0 ;x=01;x<0

نمودار هندسی این تابع به‌صورت زیر است:

تابع علامت - پیمان گردلو

دامنه و برد تابع علامت به‌صورت زیر می‌باشد:

Df=RRf=1,0,1

تذکر

تابع با ضابطه fx=x را می‌توان برحسب تابع علامت به‌صورت زیر نوشت:

fx=x=x ​sgn ​x=    x    ;x>0    0     ;x=0x    ;x<0

تمرین

تابع علامت Sx=   1       ;x>0   0      ;x=01      ;x<0  مفروض است، مقادیر زیر را محاسبه می‌کنیم: 

S5

5<0S5=1

S6

6>0S6=1

Sx2Sx

if  x>0Sx=1Sx2=1Sx2Sx=11=0


if   x<0x2>0Sx=1Sx2=1Sx2Sx=11=2


if  x=0x2=0Sx=0Sx2=0Sx2Sx=00=0


Sx2Sx=0        ;x02       ;x<0


تابع علامت - پیمان گردلو

رسم  sgnfx از روی fx

فرض کنیم f:AR تابعی حقیقی باشد.

تابع sgnf:AR از روی تابع علامت:

sgnx=   1       ;x>0   0      ;x=01      ;x<0

به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

sgnfx=   1      ;fx>0   0     ;fx=01     ;fx<0sgnfx=fxfx     ;     fx0      0          ;      fx=0

از این تعریف، می‌توانیم نمودار sgnfx را از روی نمودار fx به سادگی رسم کنیم. ابتدا نمودار تابع fx را رسم کرده: 

  • تمام نمودار fx را که بالای محور x ها واقع است، روی خط y=1 تصویر می‌کنیم.
  • تمام نمودار fx را که زیر محور x ها واقع است، روی خط y=-1 تصویر می‌کنیم. 
  • هر نقطه از نمودار fx را که روی محور x ها واقع است، روی خود آن تصویر می‌کنیم.

به این ترتیب نمودار sgnfx رسم می‌شود.

تمرین

توابع زیر را رسم می‌کنیم:

fx=sgnx21

تابع علامت - پیمان گردلو

fx=sgncosx

تابع علامت - پیمان گردلو

fx=x3sgnx21

sgnfx=   1      ;fx>0   0     ;fx=01     ;fx<0

sgnx21=   1      ;x21>0   0     ;x21=01     ;x21<0sgnx21=   1      ;  x>1,    x<1   0     ;   x=1,11     ;  1<x<1fx=x3sgnx21=   x3     ;  x>1,    x<1   0     ;    x=1,1x3     ;  1<x<1


تابع علامت - پیمان گردلو

fx=xsgnx24

sgnfx=   1      ;fx>0   0     ;fx=01     ;fx<0

sgnx24=   1      ;x24>0   0     ;x24=01     ;x24<0sgnx24=   1      ;  x>2  ,  x<2   0     ;   x=2,21     ;  2<x<2fx=xsgnx24=   x      ;  x>2  ,  x<2   0         ;   x=2,2x     ;  2<x<2


تابع علامت - پیمان گردلو

fx=xsgnsinπx    ;    x3,3

sgnsinπx=  1       ;sinπx>0        ;      kZ  0      ;sinπx=01     ;sinπx<0sgnsinπx=  1       ;2kπ<πx<2kπ+π        ;      kZ  0      ;πx=kπ1     ;2kππ<πx<2kπsgnsinπx=  1       ;2k<x<2k+1        ;      kZ  0      ;x=k1     ;2k1<x<2k


fx=xsgnsinπx=x      ;2k<x<2k+1        ;      kZ0      ;x=kx   ;2k1<x<2k


تابع علامت - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید