سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع قدرمطلق (تعریف)

آخرین ویرایش: 04 تیر 1403

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مقدمه

جدول و نمودار زیر تابعی را نشان می‌دهد که اعداد داده شده را به اعداد غیر منفی (قدرمطلق آن) نظیر می‌کند:

اگر دامنه تابع فوق ،مجموعه اعداد حقیقی باشد، نمودار آن به شکل زیر است:

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

تعریف تابع قدرمطلق

تابع با ضابطه $f (x) = |x|$ تابع قدرمطلق نامیده می‌شود و مطابق تعریف داریم:

$f (x) = \{\begin{cases} x; x \geq 0 \\ - x; x < 0 \end{cases}$

با توجه به این‌که برای $x \geq 0$ و $x < 0$ تابع دارای معادلات مختلفی است، این تابع یک تابع چند ضابطه‌ای (قطعه ای) نامیده می‌شود.

تابع قدرمطلق، هر مقدار از دامنه را به قدرمطلق آن در برد نظیر می‌کند.

اگر دامنه یک تابع قدرمطلق، مجموعه اعداد حقیقی باشد، نمودار آن به صورت زیر رسم می‌شود:

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

دامنه و برد تابع به صورت زیر معرفی می‌شود:

$\{\begin{cases} D_{f} = R \\ R_{f} = [0, + \infty) \end{cases}$

یادآوری

برای بررسی مفهوم بهتر تابع قدرمطلق، به این لینک مراجعه کنید.

تمرین

نمودار تابع قدرمطلق زیر را در دامنه $D_{f} = \{1, 2, 3, 4\}$ رسم می‌کنیم و سپس از روی نمودار، برد آن را مشخص می‌کنیم:

$f (x) = |x - 4|$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} D_{f} = \{1, 2, 3, 4\} \\ \begin{matrix} ↓ & ↓ & ↓ & ↓ \end{matrix} \\ R_{f} = \{3, 2, 1, 0\} \end{array}$

تمرین

هر چند امروزه بخش عمده‌ای از افراد از اضافه وزن رنج می‌برند، بخش دیگری از افراد دچار کمبود وزن استاندارد هستند.

فرض کنید یک گروه خاص از افراد در یک روز، به ازای هر یک گرم افزایش یا کاهش وزن باید یک ثانیه پیاده روی کند.

بر این اساس فردی با 1200 گرم اضافه وزن یا 1200 گرم کمبود وزن باید 1200 ثانیه یعنی معادل 20 دقیقه روزانه به صورت منظم پیاده روی کند و فردی با 2400 گرم اضافه وزن یا 2400 گرم کمبود وزن باید 2400 ثانیه یعنی معادل 40 دقیقه روزانه به صورت منظم پیاده روی کند.

این مفهوم را می‌توان به کمک نمودار زیر نشان داد:

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

اگر مقدار اضافه وزن را با علامت مثبت و مقدار کمبود وزن را با علامت منفی نشان دهیم و $f$ بیانگر تابعی باشد که میزان پیاده‌روی بر حسب ثانیه را نشان دهد، داریم:

$\begin{array}{l} f (1200) = 1200 \\ f (- 1200) = 1200 \\ f (2400) = 2400 \\ f (- 2400) = 2400 \end{array}$

یادآوری

برای بررسی مفهوم انتقال در تابع قدرمطلق، به لینک های زیر مراجعه کنید:

1- انتقال به نمودار تابع y=-f(x)

2- انتقال به نمودار تابع y=k+f(x)

3- انتقال به نمودار تابع y=f(x+k)

تمرین

به کمک نمودار تابع $y = |x|$ نمودار توابع زیر را رسم کنید:

$y = - |x|$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = |x| - 2$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = |x - 2|$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = - |x| + 3$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = - |x + 2| + 4$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = 2 |x - 2|$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = |x^{2} - 4|$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

$y = |x^{2} - 2 x|$

$\begin{array}{l} y = |x^{2} - 2 x| \Rightarrow y = |x^{2} - 2 x + 1 - 1| \Rightarrow y = |(x^{2} - 2 x + 1) - 1| \Rightarrow y = |{(x - 1)}^{2} - 1| \end{array}$

تابع قدرمطلق - پیمان گردلو

تمرین

با استفاده از مفهوم انتقال، نمودار توابع زیر را از روی نمودار تابع $y = |x|$ رسم کنید.

$\begin{array}{l} f (x) = |x - 2|; x \in [- 2, 3] \end{array}$

$\begin{array}{l} g (x) = - |x - 2|; x \in [- 2, 3] \end{array}$

$\begin{array}{l} h (x) = \frac{1}{2} |x - 2|; x \in [- 2, 3] \end{array}$

$k (x) = - \frac{1}{3} |2 - x|; x \in [- 2, 3]$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تابع قدرمطلق (تعریف)

مقدمه

تعریف تابع قدرمطلق

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟