سرفصل‌های این مبحث

تابع

تبدیل نمودار تابع y=kf(x)

آخرین ویرایش: 01 تیر 1403

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

رسم تابع $y = k f (x)$

برای رسم منحنی $y = k f (x)$ باید عرض هر نقطه از منحنی $f$ را با حفظ مقدار طول آن، در عدد $k$ ضرب كنیم.

اگر $k > 1$ باشد، نمودار $y = k f (x)$ کشیده‌تر از نمودار $y = f (x)$ در جهت قائم است و آن را انبساط عمودی می‌گویند.

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

اگر $0 < k < 1$ باشد، نمودار $y = k f (x)$ فشرده‌تر از نمودار $y = f (x)$ در جهت قائم است و آن را انقباض عمودی می‌گویند.

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

اثبات

$\begin{array}{l} i f M (x_{0}, y_{0}) \in f (x), M^{'} (x_{0}, k y_{0}) \in k f (x) \end{array}$

$i f M^{'} (x_{0}, k y_{0}) \in y \Rightarrow k y_{0} = k f (x_{0}) \Rightarrow y_{0} = f (x_{0}) \Rightarrow M (x_{0}, y_{0}) \in f$

نکته

اگر دامنه و برد تابع $y = f (x)$ به ترتیب بازه های $[a, b]$ و $[c, d]$ باشند، دامنه و برد $y = k f (x)$ برای $k > 0$ و $k < 0$ به صورت زیر تعیین می‌شود.

تمرین

نمودار توابع زیر را نشان دهید.

$\{\begin{cases} y = 2 (x) \\ y = x \\ y = \frac{1}{2} (x) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 (x^{2}) \\ y = x^{2} \\ y = \frac{1}{2} (x^{2}) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 (x^{3}) \\ y = x^{3} \\ y = \frac{1}{2} (x^{3}) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 \sqrt{x} \\ y = \sqrt{x} \\ y = \frac{1}{2} \sqrt{x} \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 |x| \\ y = |x| \\ y = \frac{1}{2} |x| \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 \log_{2} x \\ y = \log_{2} x \\ y = \frac{1}{2} \log_{2} x \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 [x] \\ y = [x] \\ y = \frac{1}{2} [x] \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 \sin x \\ y = \sin x \\ y = \frac{1}{2} \sin x \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2 \cos x \\ y = \cos x \\ y = \frac{1}{2} \cos x \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

نمودار تابع زیر، مفروض است:

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

نمودار توابع زیر را از روی نمودار تابع فوق، رسم کنید.

$2 g (x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$- 2 g (x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

نمودار تابع $f$ در زیر، مفروض است:

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

نمودار تابع زیر را از روی نمودار تابع فوق، رسم کنید.

$y = - 2 f (x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

نمودار توابع زیر را در نظر بگیرید:

$\{\begin{cases} y = \sin x \\ y = 3 \sin x \end{cases}$

با مقایسه نمودارهای بالا، نمودار تابع $y = 3 \sin x$ چه تفاوتی با نمودار تابع $y = \sin x$ دارد.

برد تابع $y = 3 \sin x$ سه برابر برد تابع $y = \sin x$ می‌باشد.

با استفاده از نمودار توابع، دامنه و برد توابع زیر را بنویسید.

$\{\begin{cases} y = \sin x \\ y = 3 \sin x \\ y = \frac{1}{2} \sin x \end{cases}$

تمرین

نمودار تابع $y = f (x)$ به‌صورت زیر رسم شده است.

نمودار تابع زیر را رسم کنید.

$y = - f (x - 1) + 2$

تمرین

تابع $y = \sin x$ را در نظر بگیرید.

دامنه و برد توابع $y = 3 \sin x$ و $y = \frac{1}{2} \sin x$ چه تفاوتی با دامنه و برد تابع $y = \sin x$ دارد؟

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تبدیل نمودار تابع y=kf(x)

رسم تابع $y = k f (x)$

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

تابع

تبدیل نمودار تابع y=kf(x)

رسم تابع y=kfx

رسم تابع $y = k f (x)$