سرفصل‌های این مبحث

تابع

تبدیل نمودار تابع (عکس تابع)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 35 مرتبه

رسم نمودار تابع1fxاز رویfx 

مقدمه: در نمونه زیر، مشاهده می‌کنیم اگر تابع f اکیدا صعودی باشد، آن‌گاه 1f اکیدا نزولی است:

f=0,1,1,2,3,4,5,81f=0,1,1,12,3,14,5,18

در تابع زیر با وجود این‌که تابع f اکیدا صعودی می‌باشد، اما 1f یکنوا نمی‌باشد: 

f=0,2,1,1,2,4,3,5,4,71f=0,12,1,1,2,14,3,15,4,17

اختلاف اساسی این دو نمونه در مثبت و منفی بودن y ها می‌باشد.

تعریف: تابع f:AR مفروض است، داریم:

gx=1fx=1fx    ;    dom1f=domfxfx=0

1- 1f را به صورت f-1 نمی‌نویسیم زیرا این نماد را برای تابع معکوس به كار می‌بریم. 

2- اگر a هر عددی حقیقی مثبت یا منفی باشد، 1a هم مثبت یا منفی است، پس اگر در فاصله‌ای نمودار f بالا (یا پایین) محور x ها باشد، نمودار 1f هم بالا (یا پایین) محور x ها واقع است. 

قضیه

اگر f روی بازه a,b صعودی ( اكیدا صعودی) و مثبت باشد، آنگاه 1f روی  بازه a,b (اكیدا نزولی ) و مثبت است.

اثبات

x1,x2a,bx1<x2fx1<fx21fx1>1fx2gx1>gx2

 3- از نظر تغییرات افزایشی یا كاهشی، این دو تابع بر خلاف هم عمل می‌كنند، مگر در حالتی كه fx=1 یا fx=-1 باشد.

4- از نظر علامت (مثبت و منفی بودن)، این دو تابع هم‌علامت هستند، اگر f مثبت باشد، 1f مثبت، به‌همین ترتیب اگر  f مثبت باشد، 1f مثبت است.

5- برای رسم 1fx از روی fx:

if    fx±1fx0     ;    D1f=Dfxfx=0

خط y=0 مجانب افقی است، ضمنا داریم:

if    limxafx=0    limxa1fx=+    ;    fx>0    ;    fx<0

تمرین

توابع fx=x1fx=1x را رسم می‌کنیم:

if     fx±         1fx0


6- برای رسم 1fx از روی fx:

اگر تابع f از از نقاط به عرض 1 و -1 بگذرد، حتما 1f نیز از نقاط به‌همین عرض خواهد گذشت:

fx=1fxf2x=1fx=±1

اگر نمودار f و 1f همدیگر را در نقاطی قطع کنند، این نقاط به عرض های 1 و -1 می‌باشد.

تمرین

توابع fx=x1fx=1x را رسم می‌کنیم:

7- برای رسم 1fx از روی fx

 در هر نقطه که تابع max و min داشته باشد و مقدار آن مخالف صفر باشد، تابع 1f در آن نقطه max و min دارد. 

تمرین

توابع fx=x2+11fx=1x2+1 را رسم می‌کنیم:

مجانب افقی:

limx±1x2+1=0y=0


8- برای رسم 1fx از روی fx، باید عرض هر نقطه از fx را معکوس کنیم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید