سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع مثلثاتی (سینوس)

آخرین ویرایش: 17 مهر 1405

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

رسم تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

تابع $f (x) = \sin x$ را در بازه $[0, 2 π]$ رسم می‌کنیم:

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} \sin \frac{π}{2} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin \frac{5 π}{6} = \sin (π - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin x = 0 \Rightarrow x = π \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin \frac{7 π}{6} = \sin (π + \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin \frac{11 π}{6} = \sin (2 π - \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2} \end{array}$

$\sin 2 π = 0$

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

نکته

رابطه بین دایره مثلثاتی و دستگاه مختصات تابع مثلثاتی $f (x) = \sin x$

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

حالت دوم

تابع $f (x) = \sin x$ را در بازه $[- 2 π, 0]$ رسم می‌کنیم:

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

یادآوری

نمودار تابع $f (x) = \sin x$ را در بازه $[- 2 π و 2 π]$ مشاهده می‌کنید:

تابع مثلثاتی - پیمان گردلو

اکیدا یکنوایی تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

برای بررسی یکنوایی و اکیدا یکنوایی، تابع $f (x) = \sin x$ را در بازه $[0, 2 π]$ رسم می‌کنیم:

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

وقتی که $x$ از $0$ تا $\frac{π}{2}$ افزایش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $0$ تا $1$ افزایش می‌یابد. (اکیدا صعودی)
وقتی که $x$ از $\frac{π}{2}$ تا $π$ افزایش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $1$ تا $0$ کاهش می‌یابد. (اکیدا نزولی)
وقتی که $x$ از $π$ تا $\frac{3 π}{2}$ افزایش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $0$ تا $- 1$ کاهش می‌یابد. (اکیدا نزولی)
وقتی که $x$ از $\frac{3 π}{2}$ تا $2 π$ افزایش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $- 1$ تا $0$ افزایش می‌یابد. (اکیدا صعودی)

حالت دوم

برای بررسی یکنوایی و اکیدا یکنوایی، تابع $f (x) = \sin x$ را در بازه $[- 2 π و 0]$ رسم می‌کنیم:

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

وقتی که $x$ از $0$ تا $- \frac{π}{2}$ کاهش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $0$ تا $- 1$ کاهش می‌یابد. (اکیدا صعودی)
وقتی که $x$ از $- \frac{π}{2}$ تا $- π$ کاهش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $- 1$ تا $0$ افزایش می‌یابد. (اکیدا نزولی)
وقتی که $x$ از $- π$ تا $- \frac{3 π}{2}$ کاهش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $0$ تا $1$ افزایش می‌یابد. (اکیدا نزولی)
وقتی که $x$ از $- \frac{3 π}{2}$ تا $- 2 π$ کاهش می‌یابد، مقدار $y = \sin x$ از $1$ تا $0$ کاهش می‌یابد. (اکیدا صعودی)

یک به یکی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سینوس

تابع $f (x) = \sin x$ در دامنه‌اش یک به یک نیست، بنابراین در دامنه خود معکوس پذیر نیست.

اگر دامنه این تابع را محدود کنیم، فواصلی وجود دارند که این تابع در آنها معکوس پذیر می‌باشد، یعنی تحدیدهایی از این تابع وجود دارد که هر یک از آنها یک به یک می‌باشند، در زیر آنها را بررسی می‌کنیم.

اگر نموار تابع $f (x) = \sin x$ را که دامنه آن $R$ و برد آن $[- 1 و 1]$ درنظر بگیریم، این تابع در $R$ یک به یک نیست.

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

اما مشاهده می‌کنیم که اگر تابع در هر یک از فواصل $[\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}]$ و $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ و ....در نظر گرفته شود، یک به یک است.

قضیه

تابع مثلثاتی $f (x) = \sin x$ در فاصله $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ یک به یک است.

اثبات

$\begin{array}{l} \forall x_{1}, x_{2} \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \\ i f f (x_{1}) = f (x_{2}) \\ \Rightarrow \sin x_{1} = \sin x_{2} \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 2 k π + x_{2} \Rightarrow x_{1} - x_{2} = 2 k π \\ x_{1} = 2 k π + π - x_{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 2 k π + π \end{cases}$

اگر $- \frac{π}{2} \leq x_{1}, x_{2} \leq \frac{π}{2}$ باشد، لذا جواب دوم قابل قبول نیست و جواب اول وقتی برقرار است که $k = 0$ باشد.

$\begin{array}{l} i f x_{1} - x_{2} = 2 k π; k = 0 \\ \Rightarrow x_{1} - x_{2} = 0 \\ \Rightarrow x_{1} = x_{2} \end{array}$

طبق قرارداد، فاصله $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ را برای تابع $f (x) = \sin x$ فاصله اصلی، تعریف می‌کنیم.

تعریف

تابع $\{\begin{cases} f : [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \to [- 1, 1] \\ f (x) = \sin x \end{cases}$ در فاصله اصلی $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ یک به یک است، در نتیجه معکوس پذیر است.

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

بررسی زوج و فرد بودن تابع مثلثاتی سینوس

تابع مثلثاتی $f (x) = \sin x$ در دامنه تعریفش یعنی $R$ تابعی فرد است و مبدا مختصات، مرکز تقارن این تابع است.

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

$\begin{array}{l} \forall x \in R \Rightarrow - x \in R \end{array}$

$f (- x) = \sin (- x) = - \sin x = - f (x)$

بررسی دوره‌ تناوب تابع مثلثاتی سینوس

دوره‌ تناوب تابع مثلثاتی سینوس، فاصله‌ای است که منحنی $f (x) = \sin x$ مجددا تکرار می‌شود.

با دقت به نمودار تابع مثلثاتی سینوس در شکل زیر، مشاهده می‌شود که نمودار در بازه‌هایی به طول $....., 6 π, 4 π, 2 π$ تکرار می‌شود.

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

اما کوچک‌ترین بازه‌ای که نمودار این تابع در آن تکرار شده است، همان $2 π$ است که به‌عنوان دوره‌ تناوب شکل فوق معرفی می‌شود.

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = a . \sin x$

1- می‌دانیم دوره تناوب تابع $f (x) = \sin x$ برابر $2 π$ و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع به ترتیب $1$ و $- 1$ است.

می‌خواهیم تاثیر ضریب $a$ را در تابع زیر بر دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع، بررسی نماییم.

$f (x) = a . \sin x$

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

2- دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را محاسبه می‌کنیم:

$f (x) = a . \sin x$

$f (x) = a \sin x \Rightarrow \{\begin{cases} T_{f (x)} = 2 π \\ - 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow - a \leq a \sin x \leq a \Rightarrow \{\begin{cases} \max (f) = a \\ \min (f) = - a \end{cases}; a > 0 \end{cases}$

3- دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را محاسبه می‌کنیم:

$f (x) = a \sin x + c$

$\begin{array}{l} i f - 1 \leq \sin x \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - a \leq a \sin x \leq a \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - a + c \leq c + a \sin x \leq a + c \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - a + c \leq f (x) \leq a + c \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \max (f) = a + c \\ \min (f) = - a + c \end{cases}$

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = \sin (b . x)$

1- می‌خواهیم تاثیر ضریب $b$ را در تابع زیر بر دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع، بررسی نماییم:

$f (x) = \sin (b . x)$

تابع مثلثاتی سینوس - پیمان گردلو

2- دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را محاسبه می‌کنیم:

$f (x) = a . \sin (b . x)$

$f (x) = a \sin b x \Rightarrow \{\begin{cases} T_{f (x)} = \frac{2 π}{|b|} \\ - 1 \leq \sin b x \leq 1 \Rightarrow - a \leq a \sin b x \leq a \Rightarrow \{\begin{cases} \max (f) = a \\ \min (f) = - a \end{cases}; a > 0 \end{cases}$

3- دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را محاسبه می‌کنیم:

$f (x) = a \sin (b . x) + c$

$\begin{array}{l} T_{f (x)} = \frac{2 π}{|b|} \end{array}$

$\begin{array}{l} i f - 1 \leq \sin b x \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - a \leq a \sin b x \leq a \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - a + c \leq a \sin b x + c \leq a + c \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \max (f) = a + c \\ \min (f) = - a + c \end{cases}$

تذکر

تابع $f (x) = a \sin (b . x) + c$ دارای مقدار ماکزیمم $|a| + c$ و مقدار مینیمم $- |a| + c$ و دوره تناوب $\frac{2 π}{|b|}$ است.

$i f f (x) = a \sin b x + c; T_{f (x)} = \frac{2 π}{|b|}, \{\begin{cases} \max (f) = |a| + c \\ \min (f) = - |a| + c \end{cases}$

در این تابع، ضریب $a$ در دوره تناوب تابع بی‌تاثیر است، اما در مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع تاثیر گذار است.

در این تابع، ضریب $b$ در دوره تناوب تابع، ‌تاثیر‌گذار است اما در مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع، بی‌تاثیر است.

در این تابع، مقدار $c$ نیز از آنجا که فقط باعث انتقال نمودار می‌شود، در دوره تناوب بی‌تاثیر است و صرفا در مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع تاثیر‌گذار است.

با داشتن ضابطه تابعی به صورت فوق، می‌توان مقادیر ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب تابع را به‌دست آورد و برعکس با داشتن مقادیر ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب یک تابع مثلثاتی، می‌توان ضابطه تابع مورد نظر را به‌دست آورد.

تمرین

دوره تناوب، مقادیر ماکزیمم و مینیمم را در تابع زیر به‌دست آورید.

$y = 1 + 2 \sin 7 x$

$\begin{array}{l} - |a| + c \leq a \sin b x + c \leq |a| + c \\ \Rightarrow - |2| + 1 \leq 2 \sin 7 x + 1 \leq |2| + 1 \\ \Rightarrow - 1 \leq y \leq 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} T_{a \sin b x + c} = \frac{2 π}{|b|} = \frac{2 π}{|7|} = \frac{2 π}{7} \end{array}$

$y = - πsin (\frac{x}{2}) - 2$

$\begin{array}{l} - |a| + c \leq a \sin b x + c \leq |a| + c \\ \Rightarrow - |- π| - 2 \leq - π \sin \frac{1}{2} x - 2 \leq |- π| - 2 \\ \Rightarrow - π - 2 \leq y \leq π - 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} T_{a \sin b x + c} = \frac{2 π}{|b|} = \frac{2 π}{|\frac{1}{2}|} = 4 π \end{array}$

تمرین

با هریک از اطلاعات زیر، ضابطه تابع مثلثاتی را بنویسید.

$T = π, \max = 3, \min = - 3$

$\begin{array}{l} T = \frac{2 π}{|b|} = π \Rightarrow b = 2 \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} \{\begin{cases} |a| + c = 3 \\ - |a| + c = - 3 \end{cases}〉 \{\begin{cases} c = 0 \\ |a| = 3 \end{cases} \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} y = a \sin b x + c \\ 1) i f a = 3 \Rightarrow y = 3 s i n (2 x) \\ 2) i f a = - 3 \Rightarrow y = - 3 s i n (2 x) \end{array}$

$T = 3, \max = 9, \min = 3$

$\begin{array}{l} T = \frac{2 π}{|b|} = 3 \Rightarrow b = \frac{2 π}{3} \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} \{\begin{cases} |a| + c = 9 \\ - |a| + c = 3 \end{cases}〉 \{\begin{cases} c = 6 \\ |a| = 3 \end{cases} \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} y = a \sin b x + c \\ \begin{array}{l} 1) i f a = 3 \Rightarrow y = 3 \sin (\frac{2 π}{3} x) + 6 \\ 2) i f a = - 3 \Rightarrow y = - 3 \sin (\frac{2 π}{3} x) + 6 \end{array} \end{array}$

$T = 4 π, \max = - 1, \min = - 7$

$\begin{array}{l} T = \frac{2 π}{|b|} = 4 π \Rightarrow b = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} \{\begin{cases} |a| + c = - 1 \\ - |a| + c = - 7 \end{cases}〉 \{\begin{cases} c = - 4 \\ |a| = 3 \end{cases} \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} y = a \sin b x + c \end{array}$

$\begin{array}{l} 1) i f a = 3 \Rightarrow y = 3 \sin (\frac{1}{2} x) - 4 \\ 2) i f a = - 3 \Rightarrow y = - 3 s i n (\frac{1}{2} x) - 4 \end{array}$

تمرین

نمودارهای زیر را در نظر بگیرید:

توابع زیر، متعلق به کدام نمودار فوق است؟

$y = sinπ x$

$\begin{array}{l} i f y = a \sin b x + c \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} T = \frac{2 π}{|b|} = \frac{2 π}{|π|} = 2 \\ - |a| + c \leq y \leq |a| + c \Rightarrow - |1| + 0 \leq y \leq |1| + 0 \Rightarrow - 1 \leq y \leq 1 \end{cases} \end{array}$

$y = \sin 2 x$

$\begin{array}{l} i f y = a \sin b x + c \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} T = \frac{2 π}{|b|} = \frac{2 π}{|2|} = π \\ - |a| + c \leq y \leq |a| + c \Rightarrow - |1| + 0 \leq y \leq |1| + 0 \Rightarrow - 1 \leq y \leq 1 \end{cases} \end{array}$

تمرین

ضابطه مربوط به نمودار زیر را بنویسید.

$\begin{array}{l} T = \frac{2 π}{|b|} = 4 π \Rightarrow b = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} |a| + c = 3 \\ - |a| + c = - 1 \end{cases}〉 \{\begin{cases} c = 1 \\ |a| = 2 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} y = a \sin (b x) + c \end{array}$

$\begin{array}{l} 1) i f a = 2 \Rightarrow y = 2 \sin (\frac{1}{2} x) + 1 \\ 2) i f a = - 2 \Rightarrow y = - 2 si n (\frac{1}{2} x) + 1 \end{array}$

برای تعیین ضابطه مربوط به نمودار تابع فوق، از نقطه کمکی $(3 π, - 1)$ استفاده می‌کنیم که فقط در ضابطه اول صادق است، پس ضابطه نمودار فوق برابر است با:

$\begin{matrix} y = 2 s i n (\frac{1}{2} x) + 1 \end{matrix}$

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

اگر شکل فوق، قسمتی از نمودار تابع زیر باشد:

$f (x) = a + b \sin (c x - \frac{3 π}{4}) \cos (c x - \frac{3 π}{4})$

اختلاف صفرهای تابع $f$ را در بازه $[0, π]$ بیابید.

یادآوری)

$\sin a . \cos a = \frac{1}{2} \sin 2 a$

$\begin{array}{l} f (x) = a + b \sin (c x - \frac{3 π}{4}) \cos (c x - \frac{3 π}{4}) \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} \Rightarrow f (x) = a + b [\frac{1}{2} \sin 2 (c x - \frac{3 π}{4})] \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (x) = a + b [\frac{1}{2} \sin (2 c x - \frac{3 π}{2})] \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (x) = a + b [\frac{1}{2} \sin - (\frac{3 π}{2} - 2 c x)]; \sin (- α) = - \sin α \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (x) = a - b [\frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2} - 2 c x)]; \sin (\frac{3 π}{2} - α) = - \cos α \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (x) = a - b [- \frac{1}{2} \cos (2 c x)] \\ \Rightarrow f (x) = a + b [\frac{1}{2} \cos (2 c x)] \\ \Rightarrow f (x) = a + \frac{b}{2} . \cos (2 c x) \end{array}$

$T = \frac{2 π}{|c|} \Rightarrow 2 π = \frac{2 π}{|c|} \Rightarrow |c| = 1 \Rightarrow c = \pm 1$

$\begin{array}{l} \max (f) = \frac{b}{2} + a \Rightarrow 3 = |\frac{b}{2}| + a \overset{b < 0}{\to} 3 = - \frac{b}{2} + a \Rightarrow 6 = - b + 2 a \end{array}$

$\begin{array}{l} \min (f) = - \frac{b}{2} + a \Rightarrow - 1 = - |\frac{b}{2}| + a \overset{b < 0}{\to} - 1 = - (- \frac{b}{2}) + a \Rightarrow - 2 = b + 2 a \end{array}$

$\begin{matrix} \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 4 \end{cases} \end{matrix}$

بنابراین تابع $f$ به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$f (x) = 1 - 2 \cos (2 x)$

برای یافتن صفرهای تابع، تابع فوق را مساوی صفر قرار می‌دهیم:

$\begin{array}{l} f (x) = 1 - 2 \cos (2 x); f (x) = 0 \\ \Rightarrow 1 - 2 \cos (2 x) = 0 \\ \Rightarrow \cos (2 x) = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos (2 x) = \cos \frac{π}{3} \\ \Rightarrow 2 x = 2 k π \pm \frac{π}{3} \\ \Rightarrow x = k π \pm \frac{π}{6}; 0 \leq x \leq π \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{6} \\ x = π - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} \end{cases}〉 \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{6} = \frac{2 π}{3} \end{array}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

رسم تابع مثلثاتی سینوسی با استفاده از انتقال

تمرین

نمودار توابع زیر را به کمک نمودار $y = \sin x$ را در بازه $[- π, π]$ رسم کنید.

$y = - \sin (2 x) - 1$

رنگ مشکی ،نمودار $y = \sin x$ می‌باشد.

رنگ آبی ،نمودار $y = \sin (2 x)$ می‌باشد.

رنگ قرمز ،نمودار $y = - \sin (2 x)$ می‌باشد.

رنگ سبز ،نمودار $y = - \sin (2 x) - 1$ می‌باشد.

$y = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$

رنگ مشکی ،نمودار $y = \sin x$ می‌باشد.

رنگ آبی ،نمودار $y = \sin (\frac{1}{3} x)$ می‌باشد.

رنگ قرمز ،نمودار $y = \sin (- \frac{1}{3} x)$ می‌باشد.

رنگ سبز ،نمودار $y = 2 \sin (- \frac{1}{3} x)$ می‌باشد.

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

تابع زیر را در نظر بگیرید:

$f (x) = 2 + α \sin (b x - \frac{π}{6})$

اگر نمودار تابع فوق به‌صورت زیر باشد:

با کدام تبدیلات روی نمودار فوق، نمودار به‌دست آمده در مبدا بر محور طول ها مماس می‌شود.

$\frac{π}{6}$ واحد به‌سمت راست و $4$ واحد به بالا
$\frac{π}{6}$ واحد به‌سمت راست و $6$ واحد به پایین
$\frac{π}{3}$ واحد به‌سمت چپ و $6$ واحد به پایین
$\frac{π}{3}$ واحد به‌سمت چپ و $4$ واحد به بالا

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 2

تابع زیر مفروض است:

$f (x) = a |x| + b x$

کدام گزینه می‌تواند نمودار $y = \sin \frac{a}{b} x$ باشد؟

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 3

نمودار تابع $f (x) = 2 - 2 a \sin (a x - θ)$ را در شکل زیر در نظر بگیرید:

اگر $0 < θ < \frac{π}{2}$ باشد، مقدار $a θ$ کدام است؟

$\frac{π}{6}$
$\frac{π}{3}$
$\frac{π}{4}$
$\frac{π}{2}$

مشاهده پاسخ تست

خرید پاسخ‌ها

تابع مثلثاتی (سینوس)

8,000تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تابع مثلثاتی (سینوس)

رسم تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

حالت دوم

اکیدا یکنوایی تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

حالت دوم

یک به یکی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سینوس

تعریف

بررسی زوج و فرد بودن تابع مثلثاتی سینوس

بررسی دوره‌ تناوب تابع مثلثاتی سینوس

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = a . \sin x$

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = \sin (b . x)$

رسم تابع مثلثاتی سینوسی با استفاده از انتقال

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

تابع

تابع مثلثاتی (سینوس)

رسم تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

حالت دوم

اکیدا یکنوایی تابع مثلثاتی سینوس

حالت اول

حالت دوم

یک به یکی و معکوس پذیری تابع مثلثاتی سینوس

تعریف

بررسی زوج و فرد بودن تابع مثلثاتی سینوس

بررسی دوره‌ تناوب تابع مثلثاتی سینوس

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع fx=a.sinx

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع fx=sinb.x

رسم تابع مثلثاتی سینوسی با استفاده از انتقال

تست‌های این مبحث

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = a . \sin x$

دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع $f (x) = \sin (b . x)$