تابع معکوس مثلثاتی (محاسبه برد)

آخرین ویرایش: 01 اسفند 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

برد تابع معکوس مثلثاتی

تعیین برد تابع به‌کمک دامنه

در تابع $y = f (x)$ اگر بتوانیم $x$ را بر حسب $y$ به‌صورت $x = g (y)$ به‌دست آوریم، تغییرات $y$ یعنی دامنه $g$ همان برد تابع $f$ می‌باشد.

در این مرحله، برد $f$ بر اساس دامنه $f$ به دست می‌آید و بدیهی است $y$ هایی که به‌ازای آنان مقدار $x$ حقیقی است، برد تابع را تشکیل می‌دهند.

تمرین

برد تابع زير را به‌دست آوريد:

$y = A r c \cos x$

$\begin{array}{l} D_{f} = [- 1, 1] \\ y = A r c \cos x \Rightarrow x = \cos y \end{array}$

$\begin{array}{l} i f - 1 \leq x \leq 1 \\ \Rightarrow - 1 \leq \cos y \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} i f \cos y \leq 1 \Rightarrow \cos y - 1 \leq 0 \Rightarrow \cos y - 1 = 0 \Rightarrow \cos y = 1 \Rightarrow y = 2 k π \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} i f \cos y \geq - 1 \Rightarrow \cos y + 1 \geq 0 \Rightarrow \cos y + 1 = 0 \Rightarrow \cos y = - 1 \Rightarrow y = 2 k π \pm π \end{array}$