تبدیل نمودار تابع (توان دار و ریشه دار)

آخرین ویرایش: 01 اسفند 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

رسم توابع $f^{n} (x)$ و $\sqrt[n]{f (x)}$

$\begin{array}{l} i f 0 \leq f (x) \leq 1 \Rightarrow f^{n} (x) \leq f (x) \leq \sqrt[n]{f (x)} \end{array}$

$\begin{array}{l} i f - 1 < f (x) < 0 \Rightarrow f^{n} (x) > f (x) > \sqrt[n]{f (x)}; n = 2 k + 1 \end{array}$

$i f f (x) > 1 \Rightarrow f^{n} (x) > f (x) > \sqrt[n]{f (x)}$

1- در حالتی‌كه $n$ زوج باشد و $f (x) < 0$ آن‌گاه $f^{n}$ بالای محور $x$ ها قرار می‌گیرد و $\sqrt[n]{f}$ تعریف نمی‌شود، یعنی باید آن را حذف كرد.

2- اگر $f (x)$ از نقاط به عرض $1$ و $- 1$ بگذرد، $f^{n}$ و $\sqrt[n]{f}$ با توجه به زوج یا فرد بودن و با شرط تعریف شدن از $1$ و $- 1$ می‌گذرد.

3- اگر $f (x)$ از هر نقطه‌ای به عرض صفر بگذرد، $f^{n}$ و $\sqrt[n]{f}$ نیز از همان نقاط می‌گذرد.

4- اگر $f (x)$ محور $x$ ها را در نقطه‌ای مانند $a$ قطع كند، آنگاه $\sqrt[n]{f}$ در نقطه $a$ به حالت مماس بر خطی موازی محور $y$ ها در خواهد آمد و $f^{n}$ بر محور $x$ ها مماس می‌شود.

تمرین

نمودار توابع زیر را رسم کنید.

$y = \sqrt[]{4 - x}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$y = \sqrt[3]{x}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$y = \sqrt[]{x^{2} - 1}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$y = [\sqrt[]{x^{2} + 1}]$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = k \Rightarrow x = \pm \sqrt{k^{2} - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = 1 \Rightarrow x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = 2 \Rightarrow x^{2} + 1 = 4 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = 3 \Rightarrow x^{2} + 1 = 9 \Rightarrow x = \pm 2 \sqrt{2} \\ ⋮ \end{array}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تبدیل نمودار تابع (توان دار و ریشه دار)

رسم توابع $f^{n} (x)$ و $\sqrt[n]{f (x)}$

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

تابع

تبدیل نمودار تابع (توان دار و ریشه دار)

رسم توابع fnx و fxn

رسم توابع $f^{n} (x)$ و $\sqrt[n]{f (x)}$