سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع قدر مطلق (نمودار قدر مطلق دو جمله‌ ای درجه اول)

آخرین ویرایش: 29 بهمن 1402

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

نمودار تابع $y = |x - a|$

این تابع از دو نیم خط با ضریب زاویه‌های $m = \pm 1$ تشکیل شده است.

پس نمودار یک زاویه قائم است که راسش نقطه ای به طول $x = a$ روی محور $x$ هاست و خط $x = a$ محور تقارن نمودار تابع فوق است.

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

نمودار تابع $y = |a x + b|$

این تابع از دو نیم خط با ضریب زاویه‌های $m = \pm 1$ تشکیل شده است.

اگر $|a| < 1$ باشد، نمودار آن زاویه‌ای منفرجه می‌باشد.
اگر $|a| > 1$ باشد، نمودار آن زاویه‌ای حاده می‌باشد.

این زاویه به طول $x = - \frac{b}{a}$ روی محور $x$ هاست و خط $x = - \frac{b}{a}$ محور تقارن این تابع است.

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

تمرین

نمودار $y = |2 x - 4|$ را رسم می‌کنیم:

$2 x - 4 = 0 \Rightarrow 2 x = 4 \Rightarrow x = 2$

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} x < 2 \Rightarrow y = - (2 x - 4) = 4 - 2 x \\ x \geq 2 \Rightarrow y = + (2 x - 4) = 2 x - 4 \end{cases}$

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

به‌ازای $y = 3$ معادله $|2 x - 4| = 3$ را به‌روش هندسی و جبری حل می‌کنیم:

روش هندسی:

از روی شکل زیر، معادله $|2 x - 4| = 3$ دو جواب دارد، یعنی دو منحنی $\{\begin{cases} y = 3 \\ y = |2 x - 4| \end{cases}$ در دو نقطه هم‌دیگر را قطع کرده‌اند.

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

روش جبری:

$|2 x - 4| = 3 \Rightarrow 2 x - 4 = \pm 3 \Rightarrow 2 x = \pm 3 + 4 \Rightarrow \{\begin{cases} 2 x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} \Rightarrow x = 3 / 5 \\ 2 x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 0 / 5 \end{cases}$

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

جواب‌های دقیق معادله‌، در نمودار مشخص است.

نکته

به‌طور کلی برای رسم تابع زیر:

$f (x) = |a_{1} x - b_{1}| + |a_{2} x - b_{2}| + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + |a_{n} x - b_{n}|$

ابتدا ریشه‌های درون هر قدرمطلق را محاسبه می‌کنیم، سپس هر یک از این ریشه‌ها را در عبارت قرار داده و $y$ های آنها را پیدا می‌کنیم:

$f (\frac{b_{1}}{a_{1}}), f (\frac{b_{2}}{a_{2}}), \dots, f (\frac{b_{n}}{a_{n}})$

اکنون دو عدد دیگر، یکی از تمام ریشه‌ها بزرگ‌تر و یکی از تمام ریشه‌ها کوچک‌تر اختیار کرده و در عبارت قرار می‌دهیم و مقادیر آنها را محاسبه می‌کنیم.

این $n + 2$ نقطه را روی دستگاه محور های مختصات مشخص کرده و آنها را متوالیا به هم وصل می‌کنیم.این روش برای حالتی که بین بعضی قدرمطلق‌ها منفی باشد، صحیح است.

درحالتی که بین تمام قدرمطلق‌ها علامت مثبت باشد، کم‌ترین مقادیر این ریشه‌ها یعنی:

$\min \{f (\frac{b_{1}}{a_{1}}), f (\frac{b_{2}}{a_{2}}), \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot, f (\frac{b_{n}}{a_{n}})\}$

را پیدا کرده، برد از این مقدار مینیموم تا مثبت بی‌نهایت محاسبه می‌شود.

تمرین

نمودار زیر را رسم می‌کنیم:

$f (x) = |x - 1| + |x| + |x + 1|$

$\{\begin{array}{l} x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \\ x = 0 \\ x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \end{array}〉 \{\begin{cases} f (1) = f (- 1) = 3 \\ f (0) = 2 \\ f (2) = f (- 2) = 6 \end{cases}$

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

برد تابع به‌صورت زیر، تعریف می‌شود:

$R_{f} = [2, + \infty)$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تابع قدر مطلق (نمودار قدر مطلق دو جمله‌ ای درجه اول)

نمودار تابع $y = |x - a|$

نمودار تابع $y = |a x + b|$

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

تابع

تابع قدر مطلق (نمودار قدر مطلق دو جمله‌ ای درجه اول)

نمودار تابع y=x-a

نمودار تابع y=ax+b

نمودار تابع $y = |x - a|$

نمودار تابع $y = |a x + b|$