سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع قدر مطلق (نمودار قدر مطلق دو جمله‌ ای درجه اول)

آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:

نمودار تابع y=x-a  

این تابع از دو نیم خط با ضریب زاویه‌های m=±1 تشکیل شده است، پس نمودار یک زاویه قائم است که راسش نقطه ای به طول x=a روی محور x هاست و خط x=a محور تقارن نمودار تابع فوق است. 

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

نمودار تابع y=ax+b 

این تابع از دو نیم خط با ضریب زاویه‌های m=±1 تشکیل شده است.

  • اگر a<1 باشد، نمودار آن زاویه‌ای منفرجه می‌باشد.
  • اگر a>1 باشد، نمودار آن زاویه‌ای حاده می‌باشد.

این زاویه به طول x=-ba روی محور x هاست و خط x=-ba محور تقارن این تابع است. 

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

تمرین

نمودار y=2x-4 را رسم می‌کنیم:

2x4=02x=4x=2


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

x<2y=2x4=42xx2y=+2x4=2x4


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

به‌ازای y=3 معادله 2x-4=3 را به‌روش هندسی و جبری حل می‌کنیم: 

روش هندسی:


از روی شکل زیر، معادله 2x-4=3 دو جواب دارد، یعنی دو منحنی y=3y=2x4 در دو نقطه هم‌دیگر را قطع کرده‌اند.


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو 

روش جبری:

2x4=32x4=±32x=±3+42x=7x=72x=3/52x=1x=12x=0/5


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

جواب‌های دقیق معادله‌، در نمودار مشخص است.

نکته

به‌طور کلی برای رسم تابع زیر:

fx=a1xb1+a2xb2++anxbn

ابتدا ریشه‌های درون هر قدرمطلق را محاسبه می‌کنیم، سپس هر یک از این ریشه‌ها را در عبارت قرار داده و y های آنها را پیدا می‌کنیم:

fb1a1,fb2a2,,fbnan

اکنون دو عدد دیگر، یکی از تمام ریشه‌ها بزرگ‌تر و یکی از تمام ریشه‌ها کوچک‌تر اختیار کرده و در عبارت قرار می‌دهیم و مقادیر آنها را محاسبه می‌کنیم. 

این n+2 نقطه را روی دستگاه محور های مختصات مشخص کرده و آنها را متوالیا به هم وصل می‌کنیم.این روش برای حالتی که بین بعضی قدرمطلق‌ها منفی باشد، صحیح است. 

درحالتی که بین تمام قدرمطلق‌ها علامت مثبت باشد، کم‌ترین مقادیر این ریشه‌ها یعنی:

minfb1a1,fb2a2,,fbnan

را پیدا کرده، برد از این مقدار مینیموم تا مثبت بی‌نهایت محاسبه می‌شود.

تمرین

نمودار زیر را رسم می‌کنیم:

fx=x1+x+x+1

x1=0x=1x=0x+1=0x=1f1=f1=3f0=2f2=f2=6


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

برد تابع به‌صورت زیر، تعریف می‌شود:

Rf=2,+

برای ارسال نظر وارد سایت شوید