سرفصل‌های این مبحث

تابع

تبدیل نمودار تابع y= f(kx)

آخرین ویرایش: 19 آبان 1403

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

رسم تابع $y = f (k x)$

برای رسم منحنی $y = f (k x)$ باید طول هر نقطه از منحنی $f$ را با حفظ مقدار عرض آن، بر عدد $k$ تقسیم كنیم.

اگر $k > 1$ باشد، نمودار $y = f (k x)$ از انقباض افقی نمودار $y = f (x)$ در راستای محور $x$ ها به‌دست می‌آید و در این حالت نمودار $y = f (k x)$ فشرده‌تر از نمودار $y = f (x)$ می‌باشد.

اگر $0 < k < 1$ باشد، نمودار $y = f (k x)$ از انبساط افقی نمودار $y = f (x)$ در راستای محور $x$ ها به‌دست می‌آید و در این حالت نمودار $y = f (k x)$ کشیده‌تر از نمودار $y = f (x)$ می‌باشد.

تذکر

چنان‌چه حوزه تعریف تابع $y = f (x)$ فاصله $[a, b] \subset R$ باشد، آن‌گاه حوزه تعریف تابع به معادله $y = f (k x)$ فاصله $[\frac{a}{k}, \frac{b}{k}] \subset R$ می‌باشد.

$\{\begin{cases} i f M (x_{0}, y_{0}) \in f (x) \Rightarrow M^{'} (\frac{x_{0}}{k}, y_{0}) \in f (k x) \\ i f M^{'} (\frac{x_{0}}{k}, y_{0}) \in f (k x_{0}) \Rightarrow y_{0} = f (k \cdot \frac{x_{0}}{k}) = f (x) \Rightarrow M (x_{0}, y_{0}) \in f (x) \end{cases}$

نکته

اگر دامنه و برد تابع $y = f (x)$ به ترتیب بازه های $[a, b]$ و $[c, d]$ باشند، دامنه و برد $y = f (k x)$ برای $k > 0$ و $k < 0$ به صورت زیر تعیین می‌شود.

$\begin{array}{l} i f y = f (x) \Rightarrow \{\begin{cases} D_{f} = [a, b] \\ R_{f} = [c, d] \end{cases} \\ i f y = f (k x), k > 0 \Rightarrow \{\begin{cases} D_{f} = [\frac{a}{k}, \frac{b}{k}] \\ R_{f} = [c, d] \end{cases} \\ i f y = f (k x), k < 0 \Rightarrow \{\begin{cases} D_{f} = [\frac{b}{k}, \frac{a}{k}] \\ R_{f} = [c, d] \end{cases} \end{array}$

تمرین

نمودار توابع زیر را نشان دهید.

$\{\begin{cases} y = (2 x) \\ y = x \\ y = (\frac{1}{2} x) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = {(2 x)}^{2} \\ y = x^{2} \\ y = {(\frac{1}{2} x)}^{2} \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = {(2 x)}^{3} \\ y = x^{3} \\ y = {(\frac{1}{2} x)}^{3} \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = \sqrt{2 x} \\ y = \sqrt{x} \\ y = \sqrt{\frac{1}{2} x} \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = |2 x| \\ y = |x| \\ y = |\frac{1}{2} x| \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = \log_{2} (2 x) \\ y = \log_{2} x \\ y = \log_{2} (\frac{1}{2} x) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = 2^{(2 x)} \\ y = 2^{x} \\ y = 2^{(\frac{1}{2} x)} \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = [2 x] \\ y = [x] \\ y = [\frac{1}{2} x] \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = \sin (2 x) \\ y = \sin x \\ y = \sin (\frac{1}{2} x) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$\{\begin{cases} y = \cos (2 x) \\ y = \cos x \\ y = \cos (\frac{1}{2} x) \end{cases}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

در دستگاه زیر، نمودار تابع $y = \sin x$ در فاصله $[0, 2 π]$ رسم شده است:

جدول زیر را تکمیل کنید.

$\begin{array}{l} i f x = 0 \Rightarrow y = \sin 2 x = \sin 2 (0) = 0 \\ i f x = \frac{π}{4} \Rightarrow y = \sin 2 x = \sin 2 (\frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{2} = 1 \\ i f x = \frac{π}{2} \Rightarrow y = \sin 2 x = \sin 2 (\frac{π}{2}) = \sin π = 0 \\ i f x = \frac{3 π}{4} \Rightarrow y = \sin 2 x = \sin 2 (\frac{3 π}{4}) = \sin \frac{3 π}{2} = - 1 \\ i f x = π \Rightarrow y = \sin 2 x = \sin 2 (π) = 0 \end{array}$

به کمک جدول فوق، نمودار تابع $y = \sin x$ را در بازه $[0, π]$ رسم کنید.

با مقایسه نمودارهای توابع $y = \sin x$ و $y = \sin 2 x$ چه تفاوتی بین آنها وجود دارد؟

$\{\begin{array}{l} D_{\sin x} = [0, 2 π] \\ D_{\sin 2 x} = [0, π] \end{array}〉 D_{\sin x} = 2 D_{\sin 2 x}$

دامنه تابع $y = \sin x$ دو برابر دامنه $y = \sin 2 x$ است.

تمرین

نمودار تابع زیر، مفروض است:

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

نمودار توابع زیر را از روی نمودار تابع فوق، رسم کنید.

$g (2 x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$g (\frac{1}{2} x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

$g (- \frac{1}{2} x)$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

نمودار تابع $f$ در زیر، مفروض است:

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

نمودار تابع زیر را از روی نمودار تابع فوق، رسم کنید.

$g (x) = f (2 x + 1)$

نقاط مشخص شده در نمودار $f$ را یک واحد به سمت چپ منتقل کرده سپس طول آنها را بر $2$ تقسیم می‌کنیم، تا نقاط متناظر از $g$ به‌دست آیند.

$\begin{array}{l} i f A (x_{0}, y_{0}) \in f \Rightarrow A^{'} (\frac{x_{0} - 1}{2}, y_{0}) \in g \end{array}$

$\begin{array}{l} g (\frac{x_{0} - 1}{2}) = f [2 (\frac{x_{0} - 1}{2}) + 1] = f (x_{0}) = y_{0} \end{array}$

تبدیل نمودار تابع - پیمان گردلو

تمرین

نمودار تابع $f$ در زیر، مفروض است:

نمودار تابع زیر را از روی نمودار تابع فوق، رسم کنید.

$y = f (3 x)$

تمرین

نمودار توابع زیر را به کمک نمودار تابع $y = \cos x$ رسم کنید.

$y = \cos (2 x) - 1$

نمودار مشکی، نمودار تابع $y = \cos x$ می‌باشد.

نمودار آبی، نمودار تابع $y = \cos (2 x)$ می‌باشد.

نمودار قرمز، نمودار تابع $y = \cos (2 x) - 1$ می‌باشد.

$y = 2 \cos (\frac{x}{3})$

نمودار مشکی، نمودار تابع $y = \cos x$ می‌باشد.

نمودار آبی، نمودار تابع $y = \cos (\frac{x}{3})$ می‌باشد.

نمودار قرمز، نمودار تابع $y = 2 \cos (\frac{x}{3})$ می‌باشد.

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

کنکور تجربی تیر 1403

دامنه تابع $y = f (x)$ و $y = f (k x)$ برابر $[b, c]$ است.

اگر $k = 2 a^{2} - a - 5$ باشد، حاصل ضرب مقادیر $a$ کدام است؟

$- 3$
$3$
$- 2.5$
$2.5$

مشاهده پاسخ تست

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

تبدیل نمودار تابع y= f(kx)

رسم تابع $y = f (k x)$

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

تابع

تبدیل نمودار تابع y= f(kx)

رسم تابع y=fkx

تست‌های این مبحث

رسم تابع $y = f (k x)$